Структурный метод расчета надежности: Методические указания к выполнению практической работы по дисциплине «Надежность CЖАТ»

1 Структурная схема расчета надежности

Структурная схема расчета надежности (ССРН) - это графическое представление условий, при которых объект находится в работоспособном или неработоспособном состоянии.

Элементы, из которых состоит ССРН, означают события, которые могут произойти (с точки зрения надежности) с элементами исследуемого объекта.

Например, элемент электрической схемы - резистор может быть в работоспособном состоянии (событие А) или неработоспособном состоянии (событие В). В неработоспособное состояние он может перейти в результате обрыва (событие 1) или короткого замыкания (событие 2) резистора.

Элементы ССРН могут включаться последовательно или параллельно. Последовательно они соединяются, если каждое событие (например, 1 или 2) ведет к отказу объекта. Параллельно  элементы ССРН соединяются в случаях, когда к отказу объекта ведет совместное наступление всех событий, учитываемых при расчете надежности.

Численные значения параметров надежности объекта могут быть определены, если заменить события, учтенные при анализе и вошедшие в ССРН, на вероятности этих событий.

Элементы ССРН могут образовывать простые и сложные узлы.

Простой узел образуется из одного или k - элементов включенных параллельно  (на Рис.1 это узлы, образованные элементами 4-5 и элементом 6).

 

2

5

6

4

1

3

 

Рис.1

Сложные узлы образуются из параллельно-последовательного соединения, в котором в одной из параллельных ветвей последовательно включено несколько элементов (узел, образованный элементами 1 - 2 - 3 на Рис.1) Расчет надежности сложного узла выполняется, начиная с последовательного соединения элементов. В рассматриваемом примере необходимо найти надежность ветви с последовательным соединением элементов 2 - 3, а затем надежность параллельного соединения элементов 1 и 2 – 3.

					1-2-3
	1

 

2-3

3

2

 

Рис.2.

Заканчивается преобразование структурной схемы после получения эквивалентного значения надежности всех последовательно включенных узлов.

    j-ое преобразование                  

 

   1 узел                  2 узел                   3 узел                                объект

Рис.3.

В результате j преобразований необходимо получить аналитическое выражение расчета надежности системы по заданной ССРН.

Интенсивность отказа - условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возникнет  - в  общем случае определяется по формуле

                                                  (1)

где f(t) — плотность распределения наработки до отказа,

Р(t) – вероятность безотказной работы.

Например, для систем с общим резервированием, состоящих из n равнонадежных элементов с экспоненциальным законом распределения, интенсивность отказов определяется выражением

                                     (2)

где l - интенсивность  отказов одного элемента,

Р_с(t),  Р'_с(t) – вероятность безотказной работы резервированной системы и ее производная.

Cредняя наработка  до отказа определяется по формуле

                                                                                                      (3)

2 Расчетная формула для элементов, соединенных последовательно

Вероятность безотказной работы узла P(t), состоящего из n последовательно включенных элементов равна:

P_y(t) = p₁(t) × p₂(t) × … ×  p_n(t) =  ,  (4)

где P_y(t) - вероятность безотказной работы узла,

p_i(t) - вероятность безотказной работы i-го элемента.

Расчет выполняется для случая экспоненциального закона распределения времени безотказной работы.

Тогда

P_y(t) = = e ^{- t}= e ^-                                                        (5)

где         ^- интенсивность отказов узла (1/ч),

 - интенсивность отказов i-го элемента (1/ч).

Поэтому в результате первого преобразования  (см. Рис.1)  получим

P_2-3(t) = P₂(t) × P₃(t) = e ^-                                                    (6)

Вероятность отказа узла Q_y(t) равна

Q_y(t)  = 1 -  P_y(t)                                                                                (7)

3  Расчетная формула для элементов, соединенных параллельно

Вероятность безотказной работы узла, состоящего из m параллельно включенных элементов равна

 P_y(t) = 1 - Q_y(t) ,                                                                                (8)

где Q_y(t) - вероятность отказа узла.

Используя теорему об умножении вероятностей, получим

Q_y(t) = q₁(t) × q₂(t) × …× q_m(t) = [1 - p₁(t) ] × [1 - p₂(t) ] × … × [1 - p_m(t) ],       (9)

где  q_i(t) = 1 - p_i(t) - вероятность отказа i-го элемента.

Вероятность безотказной работы узла (см. Рис.2) найдем после второго преобразования

P_1-2-3 ( t ) = 1 - Q_1-2-3 ( t ) =  1 - [ 1 - p₁(t)] × [ 1 - p_2-3(t)]                    (10)

Аналогично рассчитываются вероятности безотказной работы остальных узлов структурной схемы. В результате j-го преобразования (см. Рис.3) находится вероятность безотказной работы объекта по заданной структурной схеме