Прикладная механика: Программа дисциплины и вопросы для подготовки к зачету. Задания на контрольные работы, страница 9

Рекомендуется предварительно изучить следующие вопросы для подготовки к зачету: “Предмет изучения в разделе “Сопротивление материалов”. Расчетная модель. Виды нагрузок. Деформации: упругая и остаточная. Виды простых деформаций. Напряжения: нормальные и касательные. Прочность и жесткость”, “Изгиб: напряжения, деформация, построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента, расчет на прочность”.

В качестве примера рассмотрим решение задачи со следующими исходными  данными: размеры балки и величина сосредоточенной силы F указаны на рис. 9а,  допускаемое напряжение [s] = 160 МПа = 160 ^. 10⁶ Па.

Напомним правила знаков для моментов, участвующих в расчете. Для моментов сил: если момент силы вращает балку по часовой стрелке, то он считается отрицательным; если против часовой стрелки, то положительным. Для изгибающих моментов: если изгибающий момент изгибает балку выпуклостью вверх («зонтиком»), то он считается отрицательным; если выпуклостью вниз («чашей»), то положительным.

Определяем опорные реакции R_A и R_B. По условию равновесия балки под  действием  произвольной  плоской  системы сил сумма моментов всех сил относительно точки А равна нулю: SM_A(F_i) = 0, или – Fa + R_B(a + b) = = 0. Отсюда   R_B  =  Fa / (a + b)  =  5 ^. 2,8 / (2,8 + 1,2) = 3,5 кН.Аналогично – относительно точки В:SM_В(F_i) = 0,или  – R_А(a + b) + Fb = 0.Отсюда R_A = = Fb / (a + b)  = 5 ^. 1,2 / (2,8 + 1,2) = 1,5 кН.  Проверка:  R_A – F  + R_B  = 0, или

30

1,5 – 5 + 3,5 = 0. Опорные реакции R_А и R_B определены правильно.

2. Вычисляем поперечную силу Q и изгибающие моменты М_и на двух участках балки.

Участок 1-2.  Q₁₂ = R_A = 1,5 кН.  М_и12 = R_Ax.   При  x  = 0    М_и12 = 0.  При  x = а   М_и12 = R_Aа = 1,5 ^. 2,8 = 4,2 кН^.м.

Участок 3-4.   Q₃₄ = R_A – F = 1,5 – 5 = – 3,5 кН.   М_и34 = R_Ax – F (х – a). При x = a   М_и34 = R_Aa.  Момент вычислен  выше:  4,2 кН^.м.  При x = a + b     М_и34 =  R_А (a + b) – Fb = 1,5 ^. (2,8 + 1,2) – 5 ^. 1,2 = 0.

3. По результатам вычислений строим эпюры поперечной силы Q и изгибающего момента М_и. Судя по эпюре, М_{и max} = 4,2 кН^.м = 4200 Н^.м.

4. Максимальное расчетное напряжение при изгибе зависит от максимального изгибающего момента М_{и max} и диаметра d стальной балки  круглого сечения: s_max = М_{и max} / (0,1d³). Отсюда с учетом условия  прочности при изгибе s_max  [s] получаем  диаметр:  d    = = = 6,4 ^. 10^{-2 м = 64 мм.  Полученный диаметр округляем до ближайшего большего значения из ряда} R_a40 нормальных линейных размеров по ГОСТ 6636-69 (приложение 1): d = 67 мм.

Приложение 1

Нормальные линейные размеры ряда R_a40 (ГОСТ 6636-69), мм

8,0  8,5  9,0  9,5  10,0  10,5  11,0  11,5  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  24  25  26  28  30  32  34  36  38  40  42  45  48  50  53  56  60  63  67  71  75  80  85  90  95  100  105  110  120  125  130  140  150  160  170  180  190  200  210  220  240  250  260  280  300  320  340  360  380  400  420  450  480  500

31        

Приложение 2

Основные  характеристики   некоторых электродвигателей 

по ГОСТ 01.01.63-77

ГРЯЗЕВ  ВЛАДИМИР  ПАВЛИНОВИЧ

ПРИКЛАДНАЯ  МЕХАНИКА

Методические указания для студентов 2 курса заочного обучения

специальностей УПП, АТ, ЭС, ЗОС

Рисунки, набор и верстка выполнены автором.

Подписано в печать с оригинал-макета  27.05.2008 г.

Формат 6080 ¹/₁₆. Печать офсетная. Усл. печ. л. 2.

Петербургский государственный университет путей сообщения.

190031, Санкт-Петербург, Московский пр., 9.

Заочный факультет.