Исследование процессов дискретизации и восстановления непрерывных каналов

ПЕТЕРБУРГСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ  ПУТЕЙ  СООБЩЕНИЯ

Кафедра:

 “электрическая связь”

Отчет по лабораторной работе

Исследование процессов дискретизации и восстановления непрерывных каналов

Выполнил:

Студент группы АТ-808

Арсентьев М.Д.

Проверил:

Доц. кафедры эл. связь

Котов В.К.

Санкт-Петербург

2012

Цель работы - углубление и закрепление понятий о дискретном представлении сигналов и восстановлении их в соответствии с теоремой Котельникова. Исследование факторов, определяющих погрешности, возникающие при дискретизации и восстановлении непрерывных сигналов.

Задание

Вариант 10

Задан сигнал вида U(t) = (1 – cosωt) * (1 - √at) , где ω – 1 рад/с , а = 0,2. Спектр сигнала ограничен частотой W = 4π рад/с, длительность сигнала Т_с =4с. Для выполнения работы самостоятельно рассчитать Т_Д, К.

 Т_Д ≤ 1/2F  →  Т_Д  = 1/2F 

W = 2πF   →  F = 2, Гц

Т_Д  = 1/2F = ¼ = 0,25, с

Т_с = 4, с  

К = Т_с/ Т_Д  =  4/0,25 = 16 (количество отсчетов на интервале Т_с)

1. Построение графика сигнала

Идеальный сигнал:

                                                                                                                                                     Таблица 1

ti	0	0.25	0.5	0.75	1.0	1.25	1.5	1.75	2	2.25	2.5	2.75	3.0	3.25	3.5	3.75	4
U	0	0.227	0.684	1.046	1.106	0.854	0.425	0.12	0	0.096	0.293	0.441	0.451	0.331	0.163	0.039	0

                                                Рис. 1

Дискретный сигнал:

                                                                                                                                                       Таблица 2

ti	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
U	0	0.227	0.684	1.046	1.106	0.854	0.425	0.12	0	0.096	0.293	0.441	0.451	0.331	0.163	0.039	0

                                               Рис. 2

2. Определение погрешности, Возникающей по точным значениям сигнала

2.1 Вычисление значений восстановленного сигнала для заданных моментов времени t_i

Вычисление приближенных значений сигнала осуществляется в результате суммирования ограниченного числа членов ряда Котельникова:

где t_i – моменты времени, для которых определяется погрешность.

                                                                      Таблица 3

k’		0.5		1.5		2.5		3.5		4.5		5.5		5.5		7.5
k	0		1		2		3		4		5		6		7
U

k’		8.5		9.5		10.5		11.5		12.5		13.5		14.5		15.5
k	8		9		10		11		12		13		14		15		16

                                               Рис. 3

2.2 Исследование погрешности

Погрешность, возникающая при восстановлении сигнала по точным значениям отсчетов, определяется путем сравнения точных значений сигнала с приближенными:

         Данная погрешность определяется для моментов времени t_i, соответствующих серединам интервалов дискретизации, поскольку она достигает наибольшей величины в эти моменты и равна нулю в моменты отсчетов сигнала.

                                                                                                                          Таблица 4

k’		0.5		1.5		2.5		3.5		4.5		5.5		5.5		7.5
k	0		1		2		3		4		5		6		7
	0/10.34	3.13	0	1.54	0	0.73	0	0.2	0	0.29	0	0.93	0	0.93	0	2.2

k’		8.5		9.5		10.5		11.5		12.5		13.5		14.5		15.5
k	8		9		10		11		12		13		14		15		16
	0	4.77	0	3.13	0	1.55	0	0.72	0	0.16	0	0.37	0	1.07	0	2.44	0/10.34

                                                  Рис. 4

3. Определение погрешности, возникающей при восстановлении сигнала по квантованным (округленным) значениям сигнала.

3.1. Вычисление квантованных значений исходного сигнала.

Таблица 5