Исследование процессов дискретизации и восстановления непрерывных каналов

ПЕТЕРБУРГСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ  ПУТЕЙ  СООБЩЕНИЯ

Кафедра:

 “электрическая связь”

Отчет по лабораторной работе

Исследование процессов дискретизации и восстановления непрерывных каналов

Выполнил:

Студент группы АТ-808

Арсентьев М.Д.

Проверил:

Доц. кафедры эл. связь

Котов В.К.

Санкт-Петербург

2012

Цель работы - углубление и закрепление понятий о дискретном представлении сигналов и восстановлении их в соответствии с теоремой Котельникова. Исследование факторов, определяющих погрешности, возникающие при дискретизации и восстановлении непрерывных сигналов.

Задание

Вариант 10

Задан сигнал вида U(t) = (1 – cosωt) * (1 - √at) , где ω – 1 рад/с , а = 0,2. Спектр сигнала ограничен частотой W = 4π рад/с, длительность сигнала Т_с =4с. Для выполнения работы самостоятельно рассчитать Т_Д, К.

 Т_Д ≤ 1/2F  →  Т_Д  = 1/2F 

W = 2πF   →  F = 2, Гц

Т_Д  = 1/2F = ¼ = 0,25, с

Т_с = 4, с  

К = Т_с/ Т_Д  =  4/0,25 = 16 (количество отсчетов на интервале Т_с)

1. Построение графика сигнала

Идеальный сигнал:

                                                                                                                                                     Таблица 1

                                                Рис. 1

Дискретный сигнал:

                                                                                                                                                       Таблица 2

                                               Рис. 2

2. Определение погрешности, Возникающей по точным значениям сигнала

2.1 Вычисление значений восстановленного сигнала для заданных моментов времени t_i

Вычисление приближенных значений сигнала осуществляется в результате суммирования ограниченного числа членов ряда Котельникова:

где t_i – моменты времени, для которых определяется погрешность.

                                                                      Таблица 3

                                               Рис. 3

2.2 Исследование погрешности

Погрешность, возникающая при восстановлении сигнала по точным значениям отсчетов, определяется путем сравнения точных значений сигнала с приближенными:

         Данная погрешность определяется для моментов времени t_i, соответствующих серединам интервалов дискретизации, поскольку она достигает наибольшей величины в эти моменты и равна нулю в моменты отсчетов сигнала.

                                                                                                                          Таблица 4

                                                  Рис. 4

3. Определение погрешности, возникающей при восстановлении сигнала по квантованным (округленным) значениям сигнала.

3.1. Вычисление квантованных значений исходного сигнала.

Таблица 5