Ферменты. Строение и механизм действия. Кинетика ферментативных реакций, страница 5

Постулируется, что продукт реакции, Р, не превращается в исходный субстрат S (3).

Равновесие устанавливается очень быстро, и вторая стадия реакции необратима (лимитирующая стадия) (4), скорость ферментативной реакции выражается как

V = k2[ES].                                   (II)

В квазистационарных условиях (5) концентрация промежуточных продуктов остается постоянной, т. е. d[ES] / dt = 0:

k1[E][S] = (k-1 + k2)[ES] .                    (III)

Преобразуем это уравнение:

                       [E][S]

[ES]=       .    (IV)

(k-1 + k2)/k1        

Вводим новую константу КМ - константу Михаэлиса:

                 КМ = (k-1 + k2)/k1,                          (V)

тогда уравнение (IV):

[E][S]

             [ES]  =                                   .                    (VI)

        КМ                                                                            

Концентрация субстрата не меняется в ходе реакции, т. е. концентрация свободного субстрата равна его начальной концентрации при условии, что [E] << [S] (6), тогда как концентрация несвязанного Е:

   [E] = [Е]о – [ES],                            (VII)

где [Е]о – общая концентрация фермента.

Подставим это выражение в уравнение (VI) и решим относительно [ES]:

                      [S]

[ES]  =  [Е]о                         .                           (VIII)

                                                           [S] + КМ                                                                     

Подставим выражение (VIII) в уравнение (II):

                                 [S]

V    =   k2 [Е]о                                         .                                        (IX)

                                                              [S] + КМ                 

Максимальная скорость реакции Vmax достигается при насыщении  активных   центров  фермента   субстратом,  т. е.  когда

[S] >> КМ, при этом [S] / [S] + [КМ] » 1. Следовательно,

Vmax = k2[E]o.                                        (X)

Подставив это выражение в уравнение (IX), получим уравнение Михаэлиса–Ментен:

                              [S]

V = Vmax                                                                                               (XI)

                                                 [S] + КМ                                       

или            

Vmax

V =                         .                             (XII)

                                               1 + КМ/[S]                                   

Эти уравнения соответствуют кинетической зависимости, представленной на графике выше. При низких концентрациях S, когда S << КМ, V = Vmax / КМ [S], т. е. скорость прямо пропорциональна концентрации S. При высоких концентрациях S, когда S >> КМ, V = Vmax, т. е. скорость максимальна и не зависит от концентрации S.

Если [S] = КМ, то V = Vmax / 2. Таким образом, физический смысл величины КМ заключается в том, что она равна концентрации S, при которой скорость реакции составляет половину максимальной.

Величины КМ и Vmax варьируют в широком диапазоне для различных ферментов (табл. 4, 5).

Для  большинства  ферментов  величина  КМ  лежит  в  пределах

10-1 - 10-6 М. Значение КМ зависит от природы S, от условий реакции: ионной силы, температуры, рН.

Таблица 4

Величины КМ  для различных  ферментов

Фермент

Субстрат

КМ, М

Химотрипсин

Ацетил L-триптофанамид

5×10-3

Карбоангидраза

СО2

8×10-3

Аргинин-тРНК-

синтетаза

Arg

3×10-6

тРНК

4×10-7

АТР

3×10-4

КМ  связана  с  константами  скоростей  отдельных  стадий  катализа

КМ = (k-1 + k2)/k1 (V). В случае, когда диссоциация комплекса ES на E и S протекает быстрее, чем образование Е и Р, имеет место соотношение: k2 << k-1 и

k-1          [E][S]

КМ =     =                   ,

k1        [ES],

т. е. КМ = KES. Таким образом, второе смысловое значение КМ: КМ равна константе диссоциации ES-комплекса, если k2 намного меньше, чем k-1 (7-еограничение).

В данном случае КМ является мерой прочности ES-комплекса, мерой сродства (аффинности) субстрата к Е: чем меньше величина КМ, тем выше сродство.