3. Дайте определение ограниченного оператора. Что называется нормой оператора?
4. Какой оператор называется линейным?
5. Как определяется произвольный линейный оператор в Rn?
6. Какой оператор называется тождественным? Приведите примеры тождественных операторов для Rn и L2.
7. Приведите примеры интегральных операторов Фредгольма и Вольтерра. Сформулируйте требования, предъявляемые к ядрам этих операторов.
8. Дайте определение суммы операторов, произведения и функции от оператора.
9. Какой оператор называется разрешающим, или резольвентой, для оператора А?
10. Что такое спектр оператора, дискретный спектр, собственные значения?
11. Что такое собственные вектора оператора А?
12. Приведите примеры линейных дифференциальных операторов.
13. Дайте определение линейного функционала. Приведите примеры для Rn и C[a, b].
14. Поясните геометрический смысл линейного функционала.
15. Дайте определение выпуклого множества.
16. Что называется выпуклой оболочкой множества А?
17. Дайте определение симплекса.
18. Дайте определение выпуклого функционала.
19. Как можно представить любой линейный функционал в гильбертовом пространстве Н?
20. Как определяется норма линейного функционала?
21. Как определяется оператор А*, сопряженный оператору А?
22. Приведите примеры линейных сопряженных операторов для для Rn и L2.
23. Что такое квадратичная форма? Приведите примеры для Rn и L2.
24. Дайте определение самосопряженного оператора. Приведите примеры для Rn и L2.
25. Что такое положительно (неотрицательно) определенная квадратичная форма?
26. Как формируются условия для положительно определенной квадратичной формы в Rn?
27. Сформулируйте свойства собственных значений и собственных векторов самосопряженных операторов.
28. Сформулируйте теорему Гильберта–Шмидта.
29. Дайте определение самосопряженного дифференциального оператора второго порядка.
30. Как записывается оператор Штурма–Лиувилля? Приведите пример его использования в задачах радиотехники.
31. Что такое нормальный оператор, унитарный оператор?
32. Как определяется понятие дельта-функции и ее производных?
33. В чем состоит “фильтрующее” свойство дельта-функции и ее производных?
34. Запишите условие, при котором оператор Фредгольма будет унитарным.
35. Как определяется оператор проектирования? Приведите примеры.
36. Дайте определение оператора Фурье. Докажите, что он является унитарным оператором.
37. Сформулируйте основные свойства оператора Фурье (теоремы о спектрах).
38. Какие функции являются собственными для оператора Фурье?
39. Дайте определение текущего и мгновенного спектра.
40. Как определяется понятие кепстр сигнала? В каких задачах целесообразно использовать кепстральное представление сигнала?
41. Как определяется оператор Фурье на конечном интервале?
42. Что такое функции с двойной ортогональностью? Каковы их свойства?
43. Сформулируйте результат решения задачи об отыскании формы конечного сигнала, отличного от нуля лишь в промежутке [–T/2, T/2] и имеющего максимум энергии в полосе частот [–W, W].
44. Сформулируйте принцип решения задачи об отыскании сигнала, обладающей требуемой концентрацией энергии на плоскости время-частота.
45. Дайте определение оператора Гильберта.
46. С помощью оператора Гильберта определите огибающую сигнала, его фазу и мгновенную частоту.
47. Докажите, что оператор Гильберта унитарен.
48. Определите коэффициент передачи фильтра, реализующего преобразование Гильберта.
49. Докажите, что исходный сигнал s(t) и преобразованный по Гильберту s^(t) ортогональны.
[*] Так как сигнала s(t) ограничен во времени, его спектр не ограничен по частоте.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.