Построение агрегированного народнохозяйственного плана, согласованного с детализированными локально-оптимальными планами

15.3. Построение агрегированного народнохозяйственного плана, согласованного с детализированными локально-оптимальными планами

Врассмотренных выше постановках задачи согласования плановых решений для верхнего и нижнего уровней планирования степень детализации плановых показателей остается неизменной, т.е. количество основных переменных сохраняется. Для практической реализации гораздо более доступен другой подход, когда при переходе с нижних на верхние уровни системы осуществляется последовательное Сжатие информации (уменьшается и число ограничений, и число переменных). При этом сводный народнохозяйственный план разрабатывается только в агрегированных (укрупненных) показателях, а балансировка детализированных показателей должна достигаться в процессе горизонтального взаимодействия подсистем (например, путем хозяйственных договоров между производственными, снабженческими, сбытовыми, торговыми организациями). Современная перестройка системы планирования народного хозяйства в СССР реализует именно такой принципиальный подход.

Пусть — агрегированный вариант развития народного хозяйства,  — множество всех допустимых агрегированных вариантов (),  — агрегированный народнохозяйственный критерий оптимальности.

Множество  получается в результате агрегирования детализированных условий развития народного хозяйства. Например, агрегированные нормативы расхода ресурсов являются средневзвешенными величинами и зависят от структуры выпуска продукции ("весов" ее отдельных видов), объединяемой в один агрегат; агрегированные производственные мощности есть взвешенные суммы мощностей по конкретным видам продукции, т.е. также зависят от структуры выпуска и т.п. Поэтому множество определенным образом зависит от детализированных пропорций народного хозяйства .

Общая модель оптимизации народнохозяйственного плана в агрегированных показателях (оптимизационная модель верхнего уровня) может быть записана в следующем виде:

 max;    (15.16)

.

Построение сводного (агрегированного) народнохозяйственного плана не исчерпывает, однако, всей проблематики народнохозяйственного планирования. Для каждой подсистемы должен разрабатываться более детализированный план. Разработка планов подсистем может осуществляться на основе локально-оптимизационной модели (15.5).

Запишем эту модель в несколько ином виде:

max;    (15.17)

Выражение означает, что множество допустимых планов k-й подсистемы зависит от заданий по сводному народнохозяйственному плану (вектор ) и горизонтальных связей между подсистемами (вектор q_k).

Имея варианты развития всех подсистем (векторы x₁, …, x_m), можно путем агрегирования получить сводный вариант по народному хозяйству (вектор ). Оператор агрегирования планов подсистем, сводящих детализированные показатели в показатели сводного народнохозяйственного плана (например, объемы выпуска различных видов станков сводятся в общий объем валовой продукции станкостроительной промышленности и т.п.), обозначим G(x₁, …, x_m).

Сформулируем теперь понятие согласованных решений (планов). Сводный народнохозяйственный план, полученный на основе модели (15.16), будем называть согласованным с планом подсистем, рассчитанным по моделям (15.17), если выполняются два условия.

Первое условие заключается в том, что "входы" и "выходы" сводного и локального планов должны совпадать: множество допустимых сводных планов (x₁, …, x_m)учитывает локально-оптимальные планы ; множества допустимых планов подсистем учитывают показатели сводного оптимального плана . Второе условие согласования выражается в том, что при агрегировании локально-оптимальных планов должен получаться вариант, совпадающий с оптимальным сводным планом , т.е. .

Сформулированные требования к согласованию сводных и локальных планов являются довольно жесткими; добиться их точного выполнения — задача трудная. Поэтому при реализации изложенных принципов в практической плановой работе необходимые условия согласования могут выступать в более ослабленном виде (например, согласование в заданных интервалах точности или только по важнейшим показателями т.д.).

Математические схемы согласования агрегированных и детализированных планов рассматриваются в 15.4, 15.5.