Народнохозяйственные критерии оптимальности

2.3. Народнохозяйственные критерии оптимальности

В.И.Ленин сформулировал общую цель социалистического общества как обеспечение полного благосостояния и свободного всестороннего развития всех членов общества. Математическая формализация общей цели социалистического общества является одной из важнейших проблем моделирования.

Главное требование к любой модели, формализующей цели развития социалистической экономики, — это ее применимость для сравнения и упорядочения (ранжирования) различных вариантов планово-экономических решений. Никакое разумное хозяйствование не было бы возможно, если бы плановый орган не обладал умением сопоставлять возможные варианты плановых решений и выбирать лучшие из них.

Между двумя вариантами А и В возможны три типа отношений предпочтения: либо вариант А лучше варианта , либо вариант В лучше варианта , либо варианты А и В равноценны . Однако если проводить попарные сравнения вариантов для выбора наилучшего, то процесс перебора может стать практически бесконечным. Поэтому целесообразно разработать формализованные процедуры сравнения и выбора на всем множестве допустимых вариантов.

Данная задача в принципе может быть формализована различными способами, в том числе и в виде задачи нахождения экстремума функции, упорядочивающей множество вариантов по их предпочтительности. Такой способ формализации критерия выбора обладает многими удобствами, позволяя использовать хорошо разработанные математические методы оптимизации. При этом необходимо подчеркнуть, что постановка вопроса о принципиальной осуществимости построения критерия выбора в виде целевой функции вытекает из умения общества (или его представительного органа) сопоставлять различные альтернативы. Противоположная точка зрения, объясняющая способность (или неспособность) выбора лучших альтернатив знанием (или незнанием) соответствующей математической функции, является неверной, идеалистической.

В теории оптимального планирования наиболее разработаны две основные постановки народнохозяйственных задач: максимизация целевой функции общественного благосостояния и минимизация срока достижения определенных целей. Критерии оптимальности, используемые в этих задачах, могут рассматриваться как первичные глобальные критерии, из которых выводятся вторичные (производные) и упрощенные критерии оптимальности.

Целевая функция общественного благосостояния. Понятие «целевая функция общественного благосостояния» (ЦФБ) является кратким обозначением наиболее общего критерия оптимальности в виде аналитической функции и(X). Эта функция в принципе должна определяться на всем множестве количественных показателей, характеризующих в динамике разнообразные условия жизни общества: удовлетворение материальных и духовных потребностей, условия труда и возможности выбора сферы трудовой деятельности, экологические условия, сохранение здоровья и т.д. и т.п. Для экономических исследований область определения и(X) может быть ограничена множеством «экономических» благ (потребляемые продукты и услуги, возможности использования свободного времени и т.д.).

ЦФБ и(X) прежде всего отражает факт сопоставимости различных вариантов развития народного хозяйства с точки зрения удовлетворения общественных потребностей. Ее величина возрастает при переходе от менее предпочтительных вариантов к более предпочтительным.

Пусть, например, вариант лучше варианта , т.е. . Тогда значения функции и(X) в точках и должны удовлетворять условию: . И наоборот, если , то . При равноценности вариантов А и В должно выполняться равенство - Определенное значение функции и(X) =с соответствует некоторому множеству равноценных (или безразличных) вариантов.

Существование функции и(X), обладающей указанными общими свойствами, может быть формально выведено из системы аксиом. Аксиоматика ЦФБ отражает закономерности роста благосостояния и выбора альтернатив прежде всего в сфере потребления, а также необходимые условия измерения.

Среди этих аксиом отметим две, имеющие наиболее очевидную интерпретацию.

Аксиома сравнимости. Для любых и имеет место одно из соотношений: либо либо , либо  (эта аксиома уже формулировалась выше).

Аксиома транзитивности. Если  и то Если бы не выполнялось условие , то функцию и(X) нельзя было бы построить, так как не могут одновременно выполняться условия , , .

Если к ЦФБ предъявляется только одно требование — упорядочение различных вариантов по их предпочтительности, то отсюда следует вывод: любые функции, одинаковым образом упорядочивающие варианты, являются равноправными ЦФБ. Иными словами, ЦФБ определяется неоднозначно.