Модели с лагами капитальных вложений. Во всех анализировавшихся выше моделях допускалось отсутствие лага между производственным накоплением и приростом национального дохода. Это — серьезное упрощение реальности. Как отмечалось, инвестиционные лаги являются важными характеристиками процесса воспроизводства.
Модель с сосредоточенным лагом. Обозначим величину сосредоточенного лага . Тогда , а общая модель воспроизводства национального дохода приобретает вид
(10.12)
При постоянной норме производственного накопления а0 получаем следующее обобщение модели
(10.13)
Модель (10.13) представляет собой дифференциальное уравнение с запаздывающим аргументом (или дифференциально-разностное уравнение). Исследование этого уравнения (см. ДМНХ, с. 56) дает формулу для определения темпа прироста национального дохода , равного темпу прироста потребления:
(10.14)
Из анализа (10.14) следует, что монотонно убывает при увеличении . Уменьшение темпа национального дохода при постоянном, а тем более увеличивающемся лаге объясняется тем, что все возрастающая величина накопления "замораживается" и не может использоваться для расширения производства. Увеличение доли накопления хотя и поднимает темп национального дохода, но уже медленнее пропорционального увеличения. В табл. 10.1 приводятся значения при В = 3,5 и трех значениях а0.
0 |
0,286 |
0,057 |
0,029 |
1 |
0,226 |
0,054 |
0,028 |
2 |
0,194 |
0,052 |
0,027 |
3 |
0,171 |
0,049 |
0,026 |
4 |
0,154 |
0,047 |
0,025 |
Анализ модели (10.12) с заданной траекторией потребления с(t) = с(0)ertвыявляет свойства, аналогичные свойствам модели без лага, но при более низких темпах национального дохода (см. ДМНХ, с. 57).
Модель с распределенным лагом. Производственное накопление с распределенным лагом определяется по формуле
,
где B(t, ) — затраты капитальных вложений в момент t, необходимые для получения единицы прироста национального дохода в момент . При этом затраты капитальных вложений "распределяются" внутри периода протяженностью лет. Общая капиталоемкость в момент tсоставляет
Континуальный аналог формулы и(t) имеет вид
.
Будем предполагать, что - убывающая функция от . Этому предположению соответствует, в частности, функция
,
в которой параметр характеризует степень распределенности лага (чем больше , тем более растянут лаг). Например, при s = 2 имеем
,
при s = 4
При постоянной норме накопления и(t) = аоу(t), и поэтому
Преобразования этого уравнения приводят в конечном счете к решению:
(10.15)
Таким образом, учет распределенного лага при развитии с постоянной нормой накопления приводит к уменьшению постоянного темпа прироста национального дохода от до .
[1] В отличие от коэффициентов статического межотраслевого баланса (затраты i-й продукции на производство единицы j-й продукции) коэффициент а включает не только текущие производственные затраты, но и затраты на возмещение выбытия и капитальный ремонт основных производственных фондов.
[2] В общем случае акселератор - это коэффициент пропорциональности между выходной величиной и скоростью изменения входной величины.
[3] Исходное соотношение имеет вид: .
Но поскольку: , то .
[4]В частности, при имеем
При этом, если , то рост национального дохода затухает и имеет предел
Подробнее о влиянии динамики коэффициента В на технологический прирост см. в ДМНХ, с. 49.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.