Квазидинамические модели межотраслевого баланса продукции и производственных мощностей

13.4. Квазидинамические модели межотраслевого баланса продукции и производственных мощностей

При моделировании материально-вещественного аспекта процесса общественного воспроизводства в разрезе конкретных видов продукции целесообразно использовать понятие производственной мощности. Основные зависимости между капитальными вложениями, объемами производства и характеристиками воспроизводства производственных мощностей выведены в 12.2. Они являются специфическими элементами моделей межотраслевых балансов производственных мощностей, которые сочетаются с типовыми условиями, характеризующими производство и распределение продукции, использование других видов ресурсов.

Статическая модель межотраслевого баланса продукции и производственных мощностей анализировалась в 8.3.

Для перспективных предплановых расчетов применяются квазидинамические модели межотраслевого баланса продукции и производственных мощностей в детерминистской и вероятностной постановках. Квазидинамическая модель включает наряду с условиями для последнего года планового периода (балансы производства и распределения продукции, ограничения по производственным мощностям, трудовым ресурсам и т.п.) также ограничение по объему капитальных вложений, расходуемых на создание производственных мощностей за весь плановый период. Она отличается от рассматривавшихся выше моделей с обратной рекурсией тем, что не содержит в явном виде "связки" между капитальными затратами последнего года и суммой капитальных вложений за плановый период.

Рассмотрим модели, разработанные в ИЭиОПП СО АН СССР. Основная модель в детерминистской постановке по своей структуре наиболее близка к оптимизационной модели с обратной рекурсией, а по информационному обеспечению - к межотраслевым натурально-стоимостным балансам. Особенностями модели являются ограничения на объемы производства в последнем году планового периода:

X £ M⁰ + DM              (13.24)

а также одно ограничение на объем капитальных вложений за весь плановый период:

hDM £ G,     (13.25)

где DМ = (DM_j-) — вектор-столбец приростов производственных мощностей за счет капитальных вложений; h— (h_j) — вектор-строка коэффициентов капитальных вложений на прирост единицы мощностей; G— объем капитальных вложений за весь плановый период, обеспечивающий прирост производственных мощностей.

Кроме этих условий, модель включает балансы производства и распределения продукции (в упрощенной форме по сравнению с (13.7) и (13.11)) и ограничение по трудовым ресурсам в виде неравенства. Максимизируется конечная продукция в заданном ассортименте.

С использованием ранее введенных обозначений модель в целом имеет вид

X = AX + az + q

X£ M⁰ + DM

hDM £ G                        (13.26)

lX £ L

X³ 0; DM³ 0;

z ® max.

Для анализа свойств оптимальных решений, получаемых по данной модели, целесообразно провести ряд преобразований. Прежде всего систему уравнений балансов производства и распределения продукции и ограничения по трудовым ресурсам можно выразить относительно максимизируемой величины z:

X= bz + Q;        (13.27)

pz £                   (13-28)

где

,

Q = (Q_i) = (E - A)^-1 q.

;

Естественным требованием является  >0. Поскольку X³0 при z³ 0, то уравнения балансов производства и распределения продукции могут быть исключены из оптимизационной задачи путем подстановки (13.27) в (13.24). Получаем сокращенную запись модели относительно неизвестных zи DМ:

;

hDM £ G(13.29)

pz £

DM³ 0;

z ® max.

В данной модели максимум z при сколь угодно больших капитальных вложениях ограничен сверху имеющимися трудовыми ресурсами:

,

где  — трудовые ресурсы, которые остаются после удовлетворения потребностей в фиксируемой конечной продукции; p - полные трудовые затраты на один комплект максимизируемой конечной продукции.

Представляет интерес взаимная по отношению к (13.29) задача определения минимальной величины капитальных вложений для обеспечения максимального уровня конечной продукции :

;

DM³ 0;                      (13.30)

hDM ®min.

Очевидно, что минимум суммы капитальных вложений достигается при

, i Î I

Тогда

min G = C* = hDM*

Выделение капитальных вложений, превышающих величину G*, не может привести к дополнительному увеличению zиз-за дефицитности трудовых ресурсов. Заметим, что это свойство оптимального плана обусловлено тем, что в рассматриваемой модели не отражается связь между производительностью и фондовооруженностью труда. Решение задачи (13.29) целесообразно только при G< G*. Но тогда max , ограничение по труду выполняется как неравенство, и поэтому его можно исключить из задачи (13.29).