Четырёхполюсники, реализованные на простейших пассивных и активных RC-цепях. Дифференцирующие и интегрирующие цепи, страница 3

Рис. 10.6

На схеме:  - входное сопротивление четырехполюсника;  - сопротивление обратной связи четырехполюсника;  - входное сопротивление ОУ;   - выходное сопротивление ОУ;   - напряжение на входе ОУ;  - ЭДС управляемого источника;   - коэффициент усиления ОУ.

Рис. 10.7

Для операционного усилителя считают ,  и  , что позволяет представить схему четырехполюсника рис. 10.6 в виде расчетной эквивалентной схемы рис. 10.7. Для схемы рис. 10.7 передаточная функция   может быть получена из законов Кирхгофа, составленных для входного и выходного контуров, включая ветвь обратной связи, эквивалентной схемы замещения цепи

.

Из приведенных уравнений следует передаточная функция для активной цепи с обратной связью рис. 10.6

.

Полагая,   и  , (рис. 10.8) передаточная функция цепи .

Напряжение на выходе активного четырехполюсника

,

или, переходя к оригиналам, , что соответствует операции дифференцирования.

Рис. 10.8

Следует также отметить, что передаточная функция цепи  соответствует идеальному дифференцирующему четырёхполюснику.

Для случая  и  (рис. 10.9) передаточная функция цепи

.

Рис. 10.9

Напряжение на выходе активного четырехполюсника

или, переходя к оригиналам, , что соответствует операции интегрирования, а передаточная функция цепи  соответствует идеальному интегрирующему четырехполюснику.

10.4. Пассивные дифференцирующие и интегрирующие четырехполюсники при воздействии прямоугольных импульсов

Представим одиночный прямоугольный импульс длительностью  и амплитудой  как результат наложения двух напряжений: , действующего с момента , и -, действующего с момента времени  (рис. 10.10).

Рис. 10.10

Изображение входного напряжения четырехполюсников для интервала времени  Þ . Для интервала времени  изображение входного напряжения определится как сумма изображений  и . Изображение , а изображение  находится по теореме запаздывания. Если , то .

Следовательно, на рассматриваемом интервале

.

Выходное напряжение четырехполюсников .

Для дифференцирующих четырехполюсников:

● на интервале

, или ;

● на интервале   

,

или, переходя к оригиналу,

.

На рис. 10.11 показано изменение формы выходного импульса  для различных значений отношения длительности входного импульса к постоянной времени цепи :

а)    график входного импульса с длительностью T;

б)    график выходного импульса  для значений , что соответствует режиму качественного дифференцирования входного импульса, в этом случае можно считать длительность импульса напряжения  на выходе цепи    или    (длительность переходного процесса с  5 %-ной точностью);

в)    является промежуточным режимом (цепь уже не осуществляет качественного дифференцирования);

г)    соответствует передаче импульса, практически, без искажения (дифференцирующая цепь превратилась в переходную цепь).

Рис. 10.11

На практике условием переходной цепи, т.е. цепи, не искажающей форму передаваемого импульса, считают условие . При этом условии значение напряжения  в конце входного импульса . При значениях  цепь выполняет функцию укорочения входного импульса.

Рис. 10.12

Для интегрирующих четырехполюсников на интервале

,