Расчет лестничного марша для общественных зданий ребристой конструкции с фризовыми ступенями и накладными проступями с мозаичным слоем

Расчёт лестничного марша.

Исходные данные

          Лестничный марш для общественных зданий ребристой конструкции с фризовыми ступенями и накладными проступями с мозаичным слоем из тяжёлого бетона класса по прочности на сжатие В15 (_b2=0,9,  R_b=7,65 МПа, R_bt=0,68 МПа, R_b,ser=11 МПа, R_bt,ser=1,15 МПа, E_b=2,05*10⁴ МПа); для армирования маршей приняты стержневая арматурная сталь класса А-III (R_s,ser=390МПа, R_s=365МПа, E_s=2,0*105МПа) и арматурная проволока класса Вр-I (R_s,ser=395 МПа, R_s=360 МПа, R_sw=260 МПа, E_s=1,7*105 МПа).

Нагрузка на 1м²

Собственный вес типовых маршей ко каталогу индустриальных изделий для жилищного и гражданского строительства (ИИ 03)  составляет  qⁿ =3,77 кН/м² горизонтальной проекции.

 Временная нормативная нагрузка для лестниц жилого дома q_вр=3  кН/м²

Постоянная расчетная q_пр=4,21 кН/м²¹

Временная расчетная q_врр=3,6 кН/м²

Уклон марша характеризуется величинами:

tg=14/31=0,452; =27^о; cos=0,891

     Нагрузки на 1 м длины марша, действующие по нормали к его оси:

расчётная полная q=7810*1,35*0,891=9394Н/м=9,394кН/м

нормативная полная q_n=6770*1,35*0,891=8143 Н/м=8,143 кН/м

нормативная длительно действующая q_nl=3770*1,35*0,891=4535 Н/м=4,53 кН/м

нормативная кратковременная q_n,sh=3000*1,35*0,891=3608 Н/м=3,608 кН/м

     Расчётный пролёт при длине площадки опирания

                                           с=9см l_o=l-2/3*c=(310,0-9,8)-2/3*9=294 см.

          Усилия от расчётной нагрузки:

изгибающий момент M=q*l_o²/8=9,39*2,94²/8=10,14 кН*м

поперечная сила Q=0,5*q*l_o=0,5*9,39*2,94=13,8 кН

Усилия от нормативной нагрузки:

Полной M_n=8,14*2,94²/8=8,79 кН*м

Q_n=0,5*8,14*2,94=11,97 кН

Длительно действующей M_nl=4,53*2,94²/8=4,89 кН*м

Q_nl=0,5*4,53*2,94=6,66 кН

Кратковременной M_n,sh=3,61*2,94²/8=3,90 кН*м

Q_n,sh=0,5*3,61*2,94=5,31 кН.

Расчёт по прочности

Расчёт по прочности сечений, нормальных к продольной оси элемента. За расчетное сечение марша принимаем тавровое высотой h=18,7см, шириной ребра b=22см, шириной полки b’_f=135cм и толщиной полки h’_f=3cм.

При а=3см рабочая высота сечения ho=18,7-3=15,7cм.

При ₁=0,85, w=₁-0,008*R_b=0,85-0,008*7,65=0,789.

Значение _sr=R_s=365МПа, _scu=500МПа, тогда

=w/(1+_sr/_scu*(1-w/1,1))=0,789/(1+365/500*(1-0,789/1,1))=0,655

A_R=R*(1-0,5*_R)=0,655*(1-0,5*0,655)=0,441.

Так как

Mt=b’_f*h’_f*R_b*(h_o-0,5h’_f)=135*3*7,65*(15,7-0,5*3)*100= 4399515Н*см

=44 кН*м > M=9,003 кН*м, то нейтральная ось проходит в пределах полки и сечение рассматриваем как прямоугольное шириной b’_f=135см.

Определяем

А_o=M/( b’_f*h _o ²*R_b)=900300/(7,65*135*15,7²*100)=0,035<A_R=0,441

и требуемую площадь сечения арматуры

 A_s=* b’_f* h o*R_b/R_s=0,039*135*15,7*7,65/365=1,73cм².

Принимаем для армирования продольных рёбер 2Æ12 A-III (A_s=2,26 cм²).

Диаметр поперечных стержней должен быть не менее d_w=5мм (f_w=0,196см²).

Расчёт по прочности сечений, наклонных к продольной оси элемента

Вычисляем величины =1-*R_b=1-0,01*7,65=0,924

=E_s/E_b=2,0*10⁵/(2,05*10⁴)=9,52 и задаёмся S=10см.

Тогда A_sw=n*f_w=2*0,196=0,392cм²; _w= A_sw/(b*S)=0,392/(22*10)=0,0018 и

_w1=1+5**_w=1+5*9,52*0,0018=1,095.

Условие Q=11,960кН<0,3*_w1*_b1*R_b*b*h_o=0,3*1,095*0,924*7,65*22*15,7*100=

=73644 Н =73,644кН

удовлетворяется => принятые размеры сечения достаточны.

При отсутствии предварительного напряжения Р=0 и =0 условие Q=11,960кН<_b4*R_bt*b*h_o*(1+_n)=0,6*0,68*22*15,7*(1+0)*100=14092Н=

=14,092 кН не удовлетворяется, поэтому ставить арматуру необходимо по расчёту.

Последовательно вычисляем (принимаем b’_f=31см):

q_sw=R_sw*A_sw/S=260*0,392*100/10=1049,4 Н/см;

b_f’=b+3*h_f’=22+3*3=31см> b_f’=135см

_f=(0,75*( b_f’-b)* h_f’)/(b*h₀)=(0,75*(31-22)*3)/(22*15.7)=0,58<0,5;

C=_b2*(1+_f+_n)*R_bt*b*h_o²/q_sw=

=2*(1+0,058+0)*0,68*22*15,72*100/1049,4=27,4 cм

Так как С_о=27,4 см<2*15,7 =31,4см

Q_sw=226682/(4*2*(1+0,058+0)*0,68*22*15,72*100)=164.6 Н/м

S=260*2*0,196*100/164,6=63,7 cм

S_max=0,75*2*(1+0,058+0)* 0,68*22*15,72*100/22668=25,8 см

Так как принятый шаг поперечных стержней S=10 см меньше полученных S и S_max и по конструктивным соображениям его увеличивать нельзя, то оставляем этот шаг для конструирования.

Назначенный шаг поперечных стержней S=10см устанавливаем в крайних четвертях пролёта марша, в средней половине которого шаг поперечных стержней принимаем   S=20 см .

При армировании марша  в полке по конструктивным соображениям поставлена сетка С4Æ4ВР1-300, а в верху продольных рёбер имеются монтажные стержни Æ4Вр-I, тогда вся верхняя арматура составит 9Æ4Вр-I, A_s’=1,13 см².

Расчёт по второй группе предельных состояний

Вычисляем геометрические характеристики приведённого сечения:

Приведённая площадь A_red=A+*A_s=135*3+22*15,7+9,52*4,02=789 см².