Качество процессов в линейных импульсных системах

КАЧЕСТВО ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМАХ

Основные показатели качества процессов в импульсных системах такие же, как и в непрерывных автоматических системах: время регулирования t_p,, величина перерегулирования σ и число перерегулирований (показатели качества переходного процесса); точность работы систем в установившихся режимах.

Но имеются особенности исследования качества ИС.

Аналог интегральных оценок

Интегральные оценки исследования качества ИС, по аналогии с линейными системами, позволяют оценить длительность переходного процесса, а также суммарные отклонения регулируемой величины от установившегося значения.

Динамические свойства переходного процесса в системе с АИМ можно охарактеризовать интегральными оценками вида:

                     - аналог первой интегральной оценки;

                     - аналог квадратичной интегральной оценки,

здесь - установившееся значение регулируемой величины (либо сигнал                          ошибки, либо статическое отклонение):

.

 В ИС часто .

 Поэтому используют: 

                                        

Оценка  определяет площадь, заключенную между графиком ступенчатой функции, образующейся из решетчатой функции , и графиком ее установившегося значения (т. е. площадь отклонения ступенчатой функции от ее предельного значения).

Оценка  применяется только для неколебательных процессов.

Используя теорему о площади при  выражение  :       

,

где .

Оценку  можно использовать для любых процессов. Оценку  вычисляют непосредственно по коэффициентам передаточной функции замкнутой ИС.

 Например:

при        ,

формулы при  и т. д. см. литературу.

Оценку  также можно определить по частотной характеристике замкнутой ИС:

.

Корневые показатели

1)  степень устойчивости α – это минимальная вещественная часть корня    характеристического уравнения  .

Т. к. исследуемые процессы выражаем через относительное время, то величина  является относительной величиной.

 Абсолютная степень устойчивости: .

 Как известно степень устойчивости связана с длительностью переходного процесса: чем ниже α, тем меньше затухание и тем больше – длительность переходного процесса.

 Время регулирования можно оценить по приближенной формуле ;

 – это относительное  время устойчивости.

Для нахождения  поступают следующим образом:

в характеристическое уравнение

делают замену  и получают уравнение

и после преобразований получают характеристическое уравнение относительно параметра ω:

.

Далее делают замену: . В результате получают характеристическое уравнение некоторой фиктивной системы, у которой граница устойчивости смещена влево на величину .

Задача заключается в нахождении параметров, при которых фиктивная система находится на границе устойчивости. Исследование устойчивости этой системы может быть проведено по любому из критериев, например критерий Гурвица.

Приравнивания главный определитель Гурвица к нулю, находят , наименьшая из которых будет являться искомой степенью устойчивости.

2) колебательность  – это абсолютное значение отношения мнимой части к действительной части корня характеристического уравнения, ближайшего к мнимой оси: , где   .

Колебательность позволяет оценить качество переходного процесса: чем больше , тем дольше происходит затухание переходного процесса.

 можно определить путем замены в характеристическом уравнении ω на выражение: .

После проведения этой замены находят по критерию Гурвица границу устойчивости, приравняв определители к нулю. Из этих условий находят .

Точность ИС в установившемся режиме

Точность ИС оценивают по установившемуся значению сигнала ошибки.

 По теореме о конечном значении оригинала дискретного преобразования Лапласа (из МОА) можно найти:

 .                                       (1)

Необходимо найти предел ошибки, поэтому воспользуемся передаточной функцией ИС относительно ошибки:

Из нее выразим  и подставим в уравнение (1):

                           (2)

Это выражение справедливо для любого входного воздействия.

Если на вход ИС подается единичное ступенчатое воздействие, т.е. , то уравнение (2) будет:

 .              (3)

Для многих ИС  (см. практику). 

Таким образом, по уравнениям (2) и (3) оценивают точность ИС в установившемся режиме.