Частотные характеристики разомкнутой импульсной системы

Частотные характеристики разомкнутой ИС

Передаточная функция разомкнутой ИС является передаточной функцией с периодом 2π.

Это объясняется следующим:

дискретная передаточная функция разомкнутой ИС является функцией параметра z, где z параметр дискретного преобразования Лапласа.

Из подстановки z= e^q и q= jω получаем e^jω или  e^jω=cosω+jsinω,

где cosω и jsinω периодические функции с периодом 2π.

Следовательно, при построении ЧХ ИС достаточно рассматривать интервал частот от - π до π, а учитывая, что P(ω) четная функция, а Q(ω) – нечетная, можно ограничиться интервалом от 0 до π.

Частотная характеристика – это реакция звена (системы) на гармоническое типовое воздействие.

Будем считать, что на вход подается сигнал вида

где – амплитуда гармонического воздействия от генератора гармонических сигналов, и считаются известными.

На выходе звена (системы) следует ожидать также  гармонический сигнал, но отличающийся от входного амплитудой и фазовым сдвигом.

В общем виде выходной сигнал:

где– амплитуда выходного гармонического сигнала, а – фазовый сдвиг.

Из определения передаточной функции можно записать комплексную передаточную функцию разомкнутой  ИС

По отношению амплитуды и можно записать модуль

Тогда комплексная передаточная функция может быть записана

где

  – ФЧХ

– АЧХ

В общем виде передаточную функцию разомкнутой ИС можно записать в виде

где  полином числителя в степени m,  полином знаменателя степени n. Выражение  является дробно-рациональным, т.е. m≤n запишем в общем виде передаточную функцию 

.

После подставки  получаем комплексную передаточную функцию разомкнутой ИС:

.