«Моделирование систем»
1 Методы параметрической идентификации объектов управления.
2 Методы структурной идентификации объектов управления.
3 Методы математической обработки экспериментальной информации (регрессионный анализ).
4 Методы планирования эксперимента (полный факторный эксперимент).
5 Аналитический метод построения математических моделей на основе мгновенных балансов потоков веществ и энергии.
1 Методы параметрической идентификации объектов управления.
Идентификация объектов - построение оптимальных математических моделей по реализации их входных и выходных параметров.
Задача идентификации: количественная оценка степени идентичности модели реальному объекту.
В зависимости от априорной (исходной) информации об объекте различают структурную и параметрическую идентификацию.
На этапе параметрической идентификации выполняется экспериментальная проверка модели.
Цель параметрической идентификации: уточнение (подстройка) внутренних параметров, когда с помощью структурной идентификации не удается достичь необходимой адекватности модели реальному объекту.
Используют критерии: модульный, квадратичный, показательный, минимаксный, взвешенный критерии. Задача сводится к оценке суммарной невязки, которая служит основным критерием, по нему проводится идентификация модели.
Если относительная квадратичная невязка не превышает 5% от суммы квадратов экспериментальных значений выходного параметра объекта, то модель считается адекватной.
Методы различают в зависимости от модели.
Модели бывают:
1. Статические и динамические.
2. Детерминированные и стохастические.
3. Линейные и нелинейные.
4. Непрерывные и дискретные.
Идентификация делится:
1. Активные и пассивные методы.
2. Непрерывные и дискретные.
Модель объекта линейная, имеет n входов, m выходов и структуру, описываемую системой уравнений, которая в векторной форме имеет вид:
Y = B0 + BX.
Допустим, модель имеет несколько входов и один выход, содержит число k = n + 1 неизвестных параметров.
Рассмотрим неадаптивный шаговый метод применительно к решению этой задачи. Суть метода: приравниваются выходы объекта и модели в каждом из n опытов, в результате получается система из N уравнений идентификации с n+1 неизвестными, которая имеет однозначное решение, если ранг матрицы равен n + 1..
Это условие может быть нарушено, если ряд факторов в некоторых опытах окажутся стабилизированными, например, по условию технологии. Тогда увеличивают число опытов, активно вмешиваются в работу объекта, либо снижают число идентификационных параметров.
В качестве критерия идентификации используется суммарная невязка модели и объекта.
Рассмотрим адаптивный шаговый метод. Суть метода: значение параметров модели связываются на двух следующих друг за другом шагах:
,
где J – алгоритм адаптации.
В качестве такого алгоритма часто используют метод наискорейшего спуска.
Достоинства метода: возможность использования текущей информации.
Недостаток: возникают проблемы сходимости процесса адаптации.
Структуру нелинейной модели предполагают в виде суммы линейных и нелинейных частей. В связи с этим алгоритм аналогичен линейному, только необходимо учесть нелинейность модели.
Объект отражается в виде функции F(X, B) с неизвестными параметрами B.
Неизвестная функция объекта F0(X) представлена в виде известной функции с неизвестными параметрами Y = F(X, B). Чтобы определить неизвестные параметры B, приравнивают состояние модели и объекта для каждого из наблюдений. Решение сводится к задаче минимизации суммарной невязки:
2 Методы структурной идентификации объектов управления.
Идентификация объектов - построение оптимальных математических моделей по реализации их входных и выходных параметров.
Задача идентификации: количественная оценка степени идентичности модели реальному объекту.
В зависимости от априорной (исходной) информации об объекте различают структурную и параметрическую идентификацию.
Предметом структурной идентификации является определение вида функции Yтеор связывающей входные переменные Х. Структурная идентификация включает в себя: постановку задачи; выбор структуры модели и её математическое описание; исследование модели.
Задачи вскрытия структуры объекта:1) выделение объекта из среды; 2) ранжирование входов и выходов объекта по степени их влияния на конечный целевой показатель; 3) определение рационального числа входов и выходов объекта, учитываемых в модели; 4) определение характера связи между входом и выходом модели объекта.
1) Выделение объекта из среды определяется целями, для которых строится модель. Модель строится так, чтобы она имела минимум связей с внешней средой. В зависимости от информации об объекте осуществляют переход к более сложной форме объекта. Далее происходит расширение объекта за счет присоединения части среды и этот процесс повторяется до тех пор, пока не будут эффективно достигаться цели управления.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.