Методы параметрической идентификации объектов управления. Методы математической обработки экспериментальной информации (регрессионный анализ). Аналитический метод построения математических моделей на основе мгновенных балансов потоков веществ и энергии, страница 4

5. Заполнятся последний столбец У, каждый опыт повторяется несколько раз, т.е. проводят параллельные опыты и определяют среднее значение функции отклика У.

6. Проверяют равноточность опытов.

 5 Аналитический метод построения математических моделей на основе мгновенных балансов потоков веществ и энергии.

В зависимости от количества априорной информации различают три метода построения моделей: экспериментальный, аналитический, аналитико-экспериментальный.

Аналитический метод используется при максимальном количестве информации об объекте. Метод основан на теоретическом анализе гидродинамических, физико-химических, тепло-массообменных  процессов. При построении модели учитывают конструктивные особенности аппаратов и свойства веществ, участвующих в процессе. Основная особенность – отсутствие необходимости проведения эксперимента. Метод включает в себя 2 этапа:

1. Синтез основных мат. соотношений. Общее уравнение не определяет конкретные свойства протекающего процесса, это связано с неединственностью решения уравнений.

2. Определение условий однозначности, т.е. условий, гарантирующих единственность решения задачи (геометрические условия, физико-химические, граничные, начальные)

Достоинства метода: модель позволяет изучить статические и динамические особенности процесса на основе проектной документации, модель отражает свойства объекта в широком диапазоне изменения входных и выходных переменных.

Недостатки: требуется большой объем априорной информации об объекте, что практически невозможно, не существует общих формальных методов построения модели.

Мгновенный баланс потоков веществ.

∑Фi=Фвх+Фх.в.+Фд+Фвых

Фвх – поток веществ, поступающих в аппарат

Фх.в. – поток химического взаимодействия

Фд – поток диффузионный

Фвых – поток веществ выводимый из аппарата

∑Фвх=∑qici

ci – концентрация веществ

Фх.в.= (БУКВЫ В ДРОБИ ЧИТАЮТСЯ АЛЬФА)

П – произведение

V – объем аппарата

i и j – (ЧИТАЕТСЯ АЛЬФА)стехеометрические коэффициенты, показывают сколько молекул участвуют в реакции

k – константа скорости реакции

m – порядок реакции по i-му веществу m=0 – 3

Фд=βS(Ci ’ – Ci)

β – (ЧИТАЕТСЯ БЕТТА)коэффициент массопереноса

Д – коэффициент диффузии

δ – толщина пограничного слоя (ЧИТАЙ МАЛЕНЬКАЯ ПРОПИСНАЯ РУССКАЯ Б)

S – площадь активной поверхности

Ci ’ – концентрация вещества во всем объеме аппарата

Сi – концентрация вещества в диффузионном слое.

Фвых=∑b(t)*Ci

b(t) – коэффициент зависящий от режима выводов реагентов из аппарата.

Мгновенный баланс потоков энергий.

∑Qj=Qвх+Qх.в.+Qд+Qтп+Qo+Qвых

Qвх – входной тепловой поток, поступающий в аппарат вместе с входящими веществами.

Qх.в. – тепловой поток химического взаимодействия, т.е. тепло, выделяемое или поглощаемое в результате химической реакции.

Qд – тепло переносимое диффузионным потоком.

Qтп – тепловые потери зависящие от конструкции аппарата.

Qо – тепло подаваемое от внешних источников.

Qвых – тепло выносимое из аппарата вместе с покидающими его веществами.

Qвх=∑Фвх*λi T

λi –  (ЧИТАЕТСЯ ЛЯМБДА)коэффициент теплоемкости

Т – температура процесса в аппарате

Qх.в.=Vх.р.*φ

φ – (ЧИТАЕТСЯ ФИ)тепловой эффект реакции

Qд=Фд* λ *T

Qтп=ɣF(Тв-Тн)

ɣ - (ЧИТАЕТСЯ СИГМА) коэффициент теплопроводности

F – площадь футировки

Тв и Тн – температура внутренняя и наружная.

Qо= сумме передачи тепла конвекцией, теплопроводностью, излучением.

Qвых = ∑Фвых *λi T

Баланс веществ и энергий: