Методы параметрической идентификации объектов управления. Методы математической обработки экспериментальной информации (регрессионный анализ). Аналитический метод построения математических моделей на основе мгновенных балансов потоков веществ и энергии, страница 2

2) Ранжирование входов и выходов –  отбор входов и выходов объекта, которые будут включены в модель. Сначала определяют все входы и выходы, состояние которых влияет на выполнение цели в объекте, затем отбираются наиболее существенные. Критерием выбора окончательного варианта модели может служить ее точность с одной стороны и сложность или реализуемость с другой стороны. Выбор структуры модели – это выбор гипотезы поведения объекта.

4)Определение характера связи между входам и выходом модели возможно на основе некоторых теоретических представлений о механизме процесса, протекающего в объекте.

Методы структурной идентификации

Основой для классификации методов структурной идентификации являются свойства объекта. Это дает возможность целенаправленно выбрать методы, позволяющие рациональным путем решать поставленные задачи для конкретных объектов.

Идентификация выступает как инструмент проверки гипотез о соответствии структуры или параметров объекта и модели на основе экспериментальных данных о его функционировании.

Содержательный анализ остатков как метод проверки гипотез об адекватности структуры

Остаток –  разность между фактически измеренным и предсказанным по модели значениям выходного параметра, это величина, которую не удается объяснить с помощью выбранной структуры модели, т.е. это остаточные ошибки модели.

После исследования остатков можно сделать один из 2х выводов:

1. Предположения по гипотезе нарушены.

2. Предположения по гипотезе не нарушены.

Процедуры исследования остатков

1. гистограмма распределения (Если гистограмма имеет симметричный вид, то предположение модели верно. Если несимметричный вид, значит в модели не учтена неслучайная составляющая и требуется более глубокий анализ ошибки модели).

2. Зависимость от времени или номера опыта, если известны их последовательности. Здесь есть такие варианты: зависимость, при которой правильно выбрана структура модели и не надо ее совершенствовать,  время не влияет на коридор ошибки; дисперсия не постоянна, растет во времени, неправильно выбраны коэффициенты; в модель не включен коэффициент, зависящий линейно от времени; в модели не учтены линейный, квадратичный  коэффициенты.

3. Зависимость от предсказанных значений модели. Варианты аналогичны предыдущему методу: структура модели выбрана правильно; нужно использование метода наименьших квадратов; допущена ошибка и пропущен свободный коэффициент.

4. Зависимость от входных факторов.

5. Любой вид графика, который целесообразен для данной конкретной задачи.


3 Методы математической обработки экспериментальной информации (регрессионный анализ).

Регрессионный анализ – это алгоритм обработки исходной экспериментвльной информации.

Применяется из-за простоты мат. аппарата, из-за того, что этот метод наиболее соответствует набору экспериментальных данных, полученных в режиме нормальной эксплуатации. Он используется для построения статических моделей.

Различают регрессионный анализ:

1)парный (уравнение регрессии составляется для двухмерного пространства входных, выходных переменных y=f(x))

2)множественный y=f(x1, x2, x3…xn)

И парный, и множественный могут быть линейными и нелинейными.

В общем виде для объекта управления входные параметры Х – это факторы, независимые переменные, регрессора, выходные переменные У – функция отклика, зависимая переменная, предекатор.

Алгоритм построения регрессионных моделей:

1. Выбираем структуру мат. модели (линейное регрессионное уравнение)