Определение реакции опор составной конструкции (система двух тел)

Задание С.3 на тему: Определение реакции опор составной конструкции (система двух тел).

Текст задания: Конструкция состоит из двух частей, определить реакции внешней связи и внутренней связи при следующих данных:

Р₁ = 15 кН,

Р_{2 =} 5 кН,

М = 14 кНм,

q = 2.8 кН/м.

В задании С.3 нужно найти 6 неизвестных: Реакции в точках А,В и D.

На рисунке изображена составная конструкция (система двух тел), состоящая из прямолинейного стержня АК и стержня ВDЕ, ось которого ломанная линия.

Между собой эти тела соединены промежуточным шарниром, т. К с (внутренней связью), а опорами (внешние связи), являются подвижный цилиндрический шарнир (катковая опора) в точках А и В и неподвижный цилиндрический шарнир, точка D.

Решение.

I.

1)  Объект исследования (О.и.) вся конструкция в целом, как одно тело, считая что в точке связь отсутствует.

2)  Активные силы действующие на О.и. : Сосредоточенные силы Р₁ и Р₂; равномерно-распределенная нагрузка q, заменим ее сосредоточенной силой  (Q = 2.8 3 = 8.4 кН); пара сил с моментом М.

3)  Виды связей: точка А – подвижный цилиндрический шарнир; точка В – подвижный цилиндрический шарнир; точка D – неподвижный цилиндрический шарнир. (Рис.1).

4)  Реакции связей действующих на О.и.: неизвестная сила , ; также неизвестная сила .

5)  Для плоской системы сил составим три уравнения равновесия.

1_I.   

    2_I.

   3_I.

II. На основе полученных уравнений мы не можем найти реакции связей, поэтому применим второй способ решения, а именно вынесем прямолинейный стержень АК отдельно и найдем реакции всех связей данного стержня. 

Изобразим стержень отдельно (Рис 2.).

1)  О.и. прямолинейный стержень АК.

2)  Активные силы Р₁.   

3)  Виды связей : точка К- промежуточный шарнир, точка А – подвижный цилиндрический шарнир.

4)  Реакции связей действующих на О.и. : ,.

5)  Для плоской системы сил составим систему уравнений.

1_II.  

2_II.

3_II.  кН.

 кН.

Знак минус показывает, что вектор  направлен в сторону отрицательного значения оси Х. Изменим направления вектора  на чертеже.

 кН.

6)После того как мы определили реакции , , , то мы можем найти и все      оставшиеся реакции в I разделе расчета.

Из уравнения 1_I. определим величину X_D .

 кН.

Из уравнения 3_I. определим величину R_B.

Из уравнения 2_I. определим величину Y_D.

Ответ:    = -2,887 кН,

                 = 10 кН,

                 = 5,77 кН,

                 = 0,65 кН,

                 = 28,3 кН,

                 = -6,4 кН.