Основы планирования экстремального эксперимента для оптимизации многофакторных технологических процессов
Введение
Почти в каждом экспериментальном исследовании, в том числе и при решении экспериментальных задач, можно условно выделять следующие этапы:
1. Формулировка цели исследования, выбор количественной характеристики цели - параметра оптимизации, выбор способов воздействия на объект исследования - факторов.
2. Сбор и использование информации перед проведением эксперимента (априорная информация).
3. Выбор схемы проведения опытов, числа опытов, порядка проведения и т.д.
4. Проведение эксперимента.
5. Обработка результатов эксперимента.
6. Объяснение результатов эксперимента и принятие решения о дальнейшем проведении экспериментов.
Исследователи, не пользующиеся теорией эксперимента, применяют стандартные, формализованные приемы только на пятой стадии - при обработке результатов. Выбор параметра оптимизации, факторов, схемы планирования и т.д. определяют в том случае такие случайные причины как опыт экспериментатора, его образование, интуиция и т.п. Игнорирование стандартных приемов приводит к неэффективным результатам особенно при решении многофакторных экстремальных задач. В традиционном (классическом) эксперименте поочередно варьируют каждый фактор. Исследователь обычно получает информацию о зависимости параметра оптимизации от варьируемых факторов в областях, далеких от оптимальной. Проведение классических экспериментов часто длится многие месяцы, а иногда и годы. За это время происходят неконтролируемые изменения материалов, установок и т.п., вследствие чего конечные результаты трудно сопоставить с начальными. Результаты классических экспериментов представляют в виде многочисленных таблиц и графиков. Обилие таблиц и графиков значительно затрудняет работу экспериментатора.
Применение методов планирования эксперимента позволяет экспериментатору вместо интуитивных действий пользоваться обоснованными правилами. Четкая стратегия повышает эффективность эксперимента (в смысле сокращения числа опытов) в 2-10 раз. Так, например, в методе Бокса-Уилсона реализуются последовательно небольшие серии опытов при варьировании сразу всеми факторами, что дает возможность быстро подойти к области оптимума.
Теория эксперимента даст возможность представлять результаты в краткой и стандартной форме. Поэтому оптимизируют процессы хранения и поиска информации. Поэтому оптимизируют процессы хранения и поиска информации. Кроме того, появляется возможность сопоставлять результаты исследований, выполненных в различных организациях.
Теория эксперимента - это наука, разрабатывающая для каждого этапа исследований методы, повышающие эффективность эксперимента. Одному из направлений данной дисциплины - планированию экстремальных экспериментов и посвящено настоящее пособие.
Постановка задачи
В кибернетике широко используется понятие "черного ящика" - системы, у которой известны входные и выходные величины, но известно внутреннее устройство.
Особое внимание в кибернетике уделяют поведению системы. Имея математическое описание поведения, можно целенаправленно изменять входные воздействия и получать оптимальные значения выходных величин.
В планировании экстремального эксперимента, т.е. при решении, например, таких задач, как получение максимального выхода продукта, минимальной стоимости обработки деталей и т.д., также используется понятие "черного ящика". Оптимизируемый объект исследования представляют в виде "черного ящика", входные воздействия - факторы, выходные величины - параметры оптимизации. Очевидно оптимальные значения параметров оптимизации проще получать с помощью "активного" эксперимента, т.е. придавая факторам определенные значения. В "пассивном" эксперименте факторами не управляют, а только регистрируют значения выходных величин.
В настоящем пособии рассматриваются задачи, в которых параметр оптимизации - один, а число факторов обычно не превышает десяти.
Для целенаправленного изменения факторов необходима математическая модель объекта исследования. Эту модель можно записать в виде уравнения:
y = j (x1, x2, … xk).
Эта функция называется функцией отклика. Геометрическое представление функции отклика носит название поверхности отклика. На поверхности отклика необходимо найти максимальную (или минимальную) точку. Описываемые методы эффективны в тех случаях, когда поверхность отклика имеет только одну экстремальную точку.
Стратегия поиска оптимума заключается в последовательной постановке небольших серий опытов. После каждой серии рассчитывается уравнение поверхности отклика, с помощью которого выбирается наиболее короткий путь к экстремуму. Если при этом не удалось достигнуть оптимума, проводят новую серию опытов и снова определяют направление движения. Чередование серий опытов с движением по самому короткому пути называется крутым восхождением. Именно таким образом осуществляется постепенное (шаговое) движение к "почти стационарной области" (к области оптимума). Предполагается при этом непрерывность и гладкость поверхности отклика.
В методе Бокса-Уильсона функцию отклика аппроксимируют степенным рядом:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.