Обращение нейтронов в размножающей среде

определяется нейтронно-физическими свойствами размножающей системы. Нейтроны, средняя длина свободного пробега которых меньше, чем расстояние, которое им необходимо преодолеть до границы системы, остаются в системе.

Поскольку в критической системе К_эф =1, то 

                                                                             J =1/k_¥,                                                                        (1.3.5)

но из (1.3.3) имеем k_¥ = B²L² +1, следовательно, доля нейтронов, остающихся в системе составит

                                                                                      J= 1/(1+ L²)                                                         (1.3.6)  

и К_эф теперь можно записать следующим образом:

                                                                      К_эф= k_¥/(1+ M²).                                                         (1.3.7)

Здесь параметр  должен быть связан с геометрическими характеристиками размножающей среды (тогда как  k_¥ и L² относятся к материальным характеристикам среды, таким как замедляющие и поглощающие свойства), его называют геометрическим параметром (см разд. 1.1.2)

Подставим (1.3.6) в (1.3.5), получим

                                                                                        k_¥/(1+ L²)=1                                                        (1.3.8)

 -Но поскольку для критической системы геометрический и материальный параметры должны быть равны (см разд. 1.1.3), то  =  =  - материальный параметр среды, отсюда      

                                                                                                                                                                                             (1.3.9)

или, заменив длину диффузии L на длину миграции M, учтя тем самым замедление нейтронов, получим

                                                                      К_эф =                                                                                  (1.3.10)

- одногрупповое уравнение критичности системы.

Соотношение (1.3.10) позволяет определить К_эф системы, если имеется информация о геометрических размерах, длине экстраполяции и свойствах размножающей среды (). Материальный параметр определяется либо экспериментальным, либо расчетным путем.

Произведение параметров M² равно вероятности нейтронам покинуть систему в расчете на один нейтрон, поглощенный в размножающей среде. Таким образом, доля нейтронов, теряющихся вследствие утечки, равна:

                                                                1- J = M²/ (1+ M²).  

               Таблица 1.3.3.  Одногрупповые плотности потока нейтронов и геометрические параметры для критических реакторов

1.3.4.  Влияние замедлителя и отражателя на критическую массу

Замедлитель  уменьшает m_кр для делящихся нуклидов (существенный рост s_f, см таблицу 7) и увеличивает для n-четных ядер (уменьшение s_f, см таблицу 1).

Отражатель - неразмножающая среда, окружающая активную зону и возвращающая часть нейтронов в активную зону, уменьшая тем самым m_кр (сопоставление таблиц 2 и 4).

Эффективность отражателя растет почти линейно при малой толщине отражателя, а по мере дальнейшего увеличения толщины достигает насыщения.

Важным практическим приложением  при оценке критичности является возможность пересчета критической массы систем различных геометрических форм, основанная на приравнивании лапласиана.
С помощью выражений для  при одном и том же К_эф можно определить соответствующие размеры систем в форме шара, цилиндра, пластины и др. Для этого необходимо знание длины экстраполяции λ, которая означает для реактора без отражателя расстояние от границы размножающей зоны до поверхности, где обращается в нуль экстраполированная плотность потока нейтронов. Для реактора с отражателем эквивалентом длины экстраполяции является эффективная добавка δ, которая складывается из длины экстраполяции λ и экономии отражателя Δ: d=l+Δ

Для систем, содержащих растворы урана или плутония, λ = 2,5¸2,8 см;

                       3,1 ¸ 3,5 см для бесконечного водяного отражателя;

      Δ =

                        4 ¸ 4,3 см для бесконечного бетонного отражателя.           

Для систем, содержащих двуокись урана с обогащением 90%   по  (плотность 10,96 г^.см^-3),

λ = 3,9 ¸ 5,1   см;   Δ = 2,8 ¸ 3,1   см.     

Таблица 1.3.4 - Толщина  сферических отражателей, см

Пример 1.3.1

Решим задачу для плоского бесконечного реактора толщиной а.

Запишем уравнение (1.3.4) для одного параметра х   ,  где  B² = (k_¥ - 1)/L² , x  =a’/2= (a +2×l_s/3)/2 .

Решение ищем в виде линейной комбинации А×cos (Ba’/2)+С×sin (Ba’/2) = 0. Условие j(а’/2)=0 оставляет только A^.cos(Ba’/2)=0,  решение которого B×a’/2=np/2 (n =1, 3, 5, …), или  B = np/a’.

Существует единственное решение при n=1. (k_¥-1)/L² = B² = (p/a’)².

Отсюда экстраполированная толщина должна удовлетворять условию 

a                            (1.3.4)

Пример. 1.3.2.

Найти критическое соотношение между атомами углерода и урана (²³⁵U) бесконечной плоской размножающей гомогенной системы толщиной 20 см. D_с=0.85, s_С = 3.4×10^-3 барн, r_С =1.6 г/см²

Решение.

Поскольку k_¥/(1+ L²)=1 или  k_¥ = 1+L² и  L² = D/(å_aU + å_aC), а f=                   - доля нейтронов, поглощенных ураном. В соотношении k_¥ = hepf,  в гомогенной среде e≈1 и p≈1, т.е.

k_¥ = hf =   h = 1+  , h=v×å_f/å_aU . Отсюда   = = 

        или                                              vå_f -å_aU= å_aC +D.                        (1)

Рассчитаем макроскопическое сечение å_aC = 1.6×6×10²³×3.4×10^-3×10^-24 /12=2,72×10^-4; 

обозначим отношение N_C/N_U ≡ R, тогда å_aU/å_aC = s_aU /(Rs_aC) = 681/R×3.4×10^-3 и å_aU = 54.4/R, а å_f/å_aC = s_aU/(Rs_aC) и å_f = å_aC×s_f /(Rs_aC) = 46,56/R; B² = (p/a)² = (p/21,7)² . 

Подставляем все в исходное уравнение (1) и решаем относительно