Построение эпюр внутренних усилий в статически определимых балках и рамах. Расчет прочности изгибаемых железобетонных элементов по нормальным сечениям, страница 3

При Z₁=0  Qy₁=77,9-40*0=77,9 kH

При Z₁=1.5  Qy₁=77,9-40*1,5=17,9 kH

2)  Сечение CD; 1.5£Z₂³2.3

Qy₂=Ra-q₁*1,5 (const)

При Z₂=1.5  Qy₂=77,9-40*1,5=17,9kH

При Z₂=2.3  Qy₂=77,9-40*1,5=17,9 kH

3)  Сечение DE; 2.3£Z₃³3.1

Qy₃= -p-q*1.5+Ra (const)

При Z₃=2.3  Qy₃=-35-40*1.5+77.9=-17.1 kH

При Z₃=3.1  Qy₃=-35-40*1.5+77.9=-17.1 kH

4)  Сечение EB; 0£Z₄³1.7

Qy₄=-Rb+q₂*z₄ (прямая)

При Z₄=0  Qy₄=-68.1+30*0=-68.1 kH

При Z₄=1.7  Qy₄=-68.1+30-1.7=-17.1 kH

9.  Определяем изгибающие моменты в характерных сечениях и находим их значение на концах характерных отрезков.

1)  Сечение AC; 0£Z₁³1.5

Mx₁=-Ra*z₁+(q₁*z₁)²/2 (парабола)

При Z₁=0  Mx₁=40*0/2-77,9*0=0 kHm

При Z₁=1.5  Mx₁=40*1,5²/2-77,9*1,5=-71,85 kHm

2)  Сечение CD; 1.5£Z₂³2.3

Mx₂=-q₁*1.5*(z₂-0.75)- Ra*z₂ (прямая)

При Z₂=1.5  Mx ₂=40*1.5*(1.5-0.75)-77.9*1.5=-71.98 kHm

При Z₂=2.3  Mx ₂=40*1.5*(2.3-0.75)-77.9*2.3=-68.17 kHm

3)  Сечение DE; 2.3£Z₃³3.1

Mx₃= p*(z₃-2.3)+q*1.5(z₃-0.75)-Ra*z₃ (прямая)

При Z₃=2.3  Mx ₃=35(2.3-2.3)+40*1.5(2.3-0.75)-77.9*2.3=-86.17 kHm

При Z₃=3.1  Mx ₃=35(3.1-2.3)+40*1.5(3.1-0.75)-77.9*3.1=-72.49 kHm

4)  Сечение EB; 0£Z₄³1.7

Mx₄=q*z₄²/2-Rb*z₄ (парабола)

При Z₄=0  Mx₄=30*0-68.1*0=0 kHm

При Z₄=1.5  Mx₄=30*1.7²/2-68.1*1.7=-72.42 kHm

10. Вычисляем экстремальные значения изгибающего момента в сечениях AC и EB.

1) Определяем значение z в точке экстремума на отрезке АС

Qy₁=0 ; Ra-q₁*z=0

          77,9-40*z=0

z=77.9/40=1.95

Определяем значение  Mx  в точке экстремума

Mx=-Ra*z₁+(q₁*z₁)²/2 =40*1.95/2-77,9*1.95=-75.65 kHm

2) Определяем значение z в точке экстремума на отрезке EB

Qy₄=0; -Rb+q₂*z=0

          -68.1+30*z =0

z=68.1/30=2.27

Определяем значение  Mx  в точке экстремума

Mx= q*z₄²/2-Rb*z₄ =30*2.27-68.1*2.27=-77.29 kHm

11.  Рассчитаем прочность изгибаемых железобетонных элементов по нормальным сечениям

1.  Mx =86.71kHm

b*h=25*48cm

Арматура класса А-III, бетон тяжелый Б20

Rb=11.5 MПа ; Rs=Rsсж=355 МПа

Mb=0.85

a=4 cm

h₀=h-a=48-4=44 cm

α_m=M/Rs*b*h₀²=8671000/0.85*11.5*44²*25*100=0.183

2.  По таблице расчета изгибаемых элементов прямоугольного сечения подбираем соответствующий коэффициент.

ξ=0,9

η=1-ξ/2=1-0,9/2=0,55

As=M/Rs*η*h₀=8671000/355*0.55*44*100=11.102 cm²

3.  По таблице расчетных площадей  поперечных сечений и массы арматуры  подбираем количество и диаметр необходимой арматуры для нашей нагрузки.

Количество арматуры :3шт ,d=25mm  As=11.4cm²

3 25

х=ξ* h₀=0,9*44=39.6

1.  Определяем опорные реакции

SMa=0; m+Rd*4.2-p*5=0

Rd=(25*5-25)/4.2=23.81 kH

SMd=0; -Ra*4.2-p*5=0

Ra=-(25*5)/4.2=-29.76 kHm

Sx=0; Ha=p

Ha=25kH

Выполним проверку

Sy=0

2.  Разделим раму на 3 характерных участка AB ,BC и CD и определим на каждом из участков в характерных сечениях N(нормальную силу), Q(поперечную силу), M(момент).

1)  Участок AB

Сечение A:

N=Ra=-29.76 kH

Q=Ha=25 kH

M=0 kHm

Сечение B:

N=Ra= -29.76 kH

Q=Ha-p=0 kH

M=25*5=125kHm

2)  Участок BC

Сечение В:

N=25 kH

Q=Ra= -29.76 kH

M =25*5=125 kHm

Сечение С:

N=25 kH

Q=23.81 kH

M=m=25 kHm

3)  Участок CD

Сечение C:

N=-Rd=-23.81 kH

Q=p=25 kH

M=25 kHm

Сечение D:

N=-Rd=-23.81 kH

Q=0 kH

M=25 kHm

1. Определяем опорные реакции.

Ha=0

Sy=0; Ra+p-q*5=0

Ra= q*5-p=35*5-25=150 kH

SM=0; Ma+p*2.5+m-q*5*2.5=0

Ma= q*5*2.5-p*2.5-m=35*5*2.5-25*2.5-25=350kHm

2.  Намечаем характерные сечения.

Разделим балку на два характерных сечения: отрезки АВ и ВС.

3.  Определяем поперечные силы в характерных сечениях и находим их значение на концах характерных отрезков.

1)  Сечение BC; 0£Z₁³2.5

Qy₁=-q*z₁ (прямая)

При Z₁=0  Qy₁=-35*0=0 kH

При Z₁=2,5  Qy₁=-35*2,5=-87,5 kH

2)  Сечение AB; 2.5£Z₂³5.0

Qy₂=p-q*z₂ (прямая)

При Z₂=2.5  Qy₂=25-35*2,5=-62,5 kH

При Z₂=5.0  Qy₂=25-35*5=-150 kH

4.  Определяем изгибающие моменты в характерных сечениях и находим их значение на концах характерных отрезков.

1)  Сечение BC; 0£Z₁³2.5

Mx₁= q*z₁²/2-m (парабола)

При Z₁=0  Mx₁=35*0/2-25=-25 kHm