Практикум по курсу "Дискретная математика": Учебное пособие (Программа курса, методические указания для самостоятельной работы и контрольные задания)

Камчатский государственный технический университет

Факультет информационных технологий

Кафедра высшей математики

Дискретная математика

Программа,

методические указания для самостоятельной работы

и контрольные задания

для студентов очной и заочной форм обучения

специальностей

 160905.65 "Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования"

220201.65 "Управление и информатика в технических системах"

230105.65 "Программное обеспечение в вычислительной технике и автоматизированных системах"

Петропавловск – Камчатский

2010

УДК 510.2

ББК 22.1я729

Составитель:

канд. физ.-мат. наук,

доцент кафедры высшей математики

Г.П. Исаев

Рецензент:

канд. техн. наук,

доцент кафедры высшей математики

Чермошенцева А.А.

 Дискретная математика / Сост. Г.П. Исаев, 2010.

Программа, методические указания и контрольная работа составлены на основании государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования "Государственные требования к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по техническим специальностям" и предназначена для очной и заочной форм обучения по специальностям  160905.65 "Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования", 220201.65 "Управление и информатика в технических системах", 230105.65 "Программное обеспечение в вычислительной технике и автоматизированных системах"

©  КамчатГТУ, 2010

1. Введение.

1.1. Цель курса

Предметом курса "Дискретная математика" является изучение студентами математических методов анализа дискретных сложных систем.

1.2. Задачи курса.

Задачи курса "Дискретная математика" заключаются в обучении студентов методам анализа сложных систем на основе методов дискретного анализа

2. Общие методические указания по изучению курса.

Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельная работа над учебным материалом. Для облегчения этой работы кафедра высшей математики организует чтение лекций и проведение практических занятий. Поэтому процесс изучения курса "Дискретная математика" состоит из следующих этапов:

1) проработка лекционного материала;

2) проработка материала практических занятий;

3) самостоятельная работа над учебниками и учебными пособиями;

4) выполнение одной контрольной работы;

5) сдача зачета или экзамена.

3. Содержание курса.

3.1. Наименование разделов и тем лекционных занятий.

Тема №1. Основы теории множеств.

Предмет дискретной математики. Понятие сложной системы. Понятие множества. Задание множества перечислением элементов. Описательный способ задания множества. Понятие подмножества. Равенство множеств. Операции над множествами. Разность множеств. Свойства операций над множествами. Свойства пустого множества. Универсальное множество. Дополнение множества. Разбиение множества на подмножества. Тождества алгебры множеств. Тождества де Моргана. Понятие упорядоченного множества. Декартово произведение множеств. Декартово произведение одинаковых множеств.

Тема №2. Теория отношений множеств.

Понятие отношения множеств. Бинарные отношения на множествах. Способы задания бинарных отношений. Свойства бинарных отношений. Эквивалентность и порядок на множестве. Операции над бинарными отношениями. Понятие соответствия множеств. Область определения и область значений соответствия. Понятие образа и прообраза между элементами при соответствии между множествами. Обратное соответствие между множествами. Композиция соответствий множеств. Понятие отображения множеств. Свойства отображения множеств. Отображения, задаваемые на одном множестве. Понятие функции одной переменной. Понятие обратной функции. Композиция функций.

Тема №3. Элементы комбинаторики и метод математической индукции.

Перестановки элементов. Размещения элементов. Сочетания элементов. Метод математической индукции.

3.2. Тематика практических занятий.

1. Операции над множествами.

2. Эквивалентные преобразования над множествами.

3. Композиция отношений множеств.

4. Метод математической индукции.

5. Элементы комбинаторики.

4. Методические рекомендации по изучению курса:

При изучении  теоретического материала по различным темам необходимо иметь в виду, что материал последующих тем базируется на материале ранее изученных тем, поэтому пропуск  или поверхностное изучение материала предыдущей темы будет затруднять изучение материала последующих тем.

При самостоятельной работе над учебным материалом необходимо:

1) составлять конспект, в котором записывать законы и формулы, выражающие эти законы, определения основных понятий дискретного анализа и сущность его методов исследования;