Елементи теорії похибок геодезичних вимірів

Лекція № 11. Елементи теорії похибок геодезичних вимірів

План лекції:

1.  Загальні положення; абсолютна та відносна похибка.

2.  Середня квадратична похибка виміру. Гранична похибка.

1. Загальні положення; абсолютна та відносна похибка

Будь-які геодезичні роботи передбачають вимірювання лінійних і кутових величин, перевищень, стрімкості схилу, площі з відповідними вимогами їх точності. У процесі виконання цих вимірювань виникають похибки, які у багатьох випадках суттєво впливають на якість кінцевих результатів. У переважній більшості похибки обумовлюються якістю геодезичних вимірювань та якістю розрахунків.

Різнобічне вивчення похибок вимірювань дає змогу завчасно розраховувати точність геодезичних вимірів у визначених умовах і підготувати необхідні прилади для даного виду робіт.

Вимірювання бувають безпосередні і посередні. При безпосередніх вимірюваннях всі дані одержуються тільки з вимірювань. При посередніх вимірюваннях деяку частину даних одержують із математичної залежності від виміряних величин.

За своїм характером і властивостями вимірювання бувають рівноточними і нерівноточними. Якщо вимірювання виконувалися одним виконавцем, одним приладом, за однією методикою, в однакових умовах і при однакових інших факторах, то вони називаються рівноточними і найціннішими. Якщо ж бодай од із факторів порушується, то вимірювання називаються нерівноточними.

Щоб визначити значення деякої величини, достатньо виконати вимірювання один раз. Таке вимірювання називається необхідним. Вимірювання, виконані більше одного разу, називаються надмірними або додатковими. Надмірні вимірювання дозволяють контролювати результат необхідного вимірювання і крім того, вони дають найбільш достовірне значення виміряної величини.

Виміряти будь-яку величину абсолютно точно не можливо, а тому виникає різниця між виміряним значенням і дійсним значенням величини, яке називається похибкою вимірювання і яку визначають за формулою:

Δ = l - x              (1)

де   l- виміряне значення величини;

х - дійсне значення.

Дійсну похибку називають абсолютною похибкою. Якщо необхідно знати, яка з виміряних величин визначена точність, то краще користуватися не абсолютною, а відносною похибкою, тобто відношенням абсолютної похибкидо виміряної величини:

Δ = Δ/l               (2).

Абсолютні похибки вимірювань поділяються на грубі, систематичні і випадкові.

Грубі похибки виникають при неуважному відношенні до роботи, або при недостатній кваліфікації працюючого. Вони великі за розміром і цим відрізняються від систематичних і випадкових. Результати вимірювань з такими похибками завжди бракуються.

Систематичні похибки можуть обумовлюватися порушення конструктивних зв'язків між вузлами приладу (прилад зіпсовано), дією кліматичних умов, які викликають зміну розміру об'єкту, який вимірюється (наприклад, температура), дією одного або декількох факторів штучного або природного характеру.

Необхідно встановити причини систематичних похибок і закони їх дії, визначити відповідні поправки і ввести їх у результати вимірювань. Перед вимірюваннями прилад обов'язково ретельно перевіряють і визначають у якій мірі вони задовольняють заплановані вимоги точності. Поправки вводять до результатів вимірювань, а прилади, якщо вони не у повній мірі відповідають вимогам, ремонтують або замінюють. Для виключення або зменшення впливу систематичних похибок застосовують спеціально розроблені способи і заходи вимірювань, а тому систематичні похибки ретельно вивчають.

Випадкові похибки обумовлюються впливом факторів, які у процесі вимірювання безперервно змінюються (освітленість, температура, сила вітру. тощо) і врахувати які дуже важко або неможливо.

У малій кількості вимірювань закономірність появи випадкових похибок і їх характеристики не виявляються. Властивості цих похибок виявляються тільки при відносно великій кількості повторень вимірювань.

Наприклад. Поміряно лінію у прямому і зворотному напрямках і одержано такі результати: l_ПР = 124,56 м; l_ЗВОР =124.62 м. Необхідно визначити абсолютну похибку Δ, відносну похибку δ і середнє значення. Зробити висновок до якої категорії місцевості, за точністю вимірювання, відноситься дана лінія.

Примітка відносна похибка вважається допустимою, якщо вона не перевищує для місцевості першої категорії 1/2000,другої категорії 1/1500 і третьої категорії 1/1000довжини лінії.