Планування дробового факторного експерименту

Лабораторна робота №10

Тема: Планування дробового факторного експерименту.

Мета: Навчитися виконувати планування дробового факторного експерименту з використанням пакету Statgraphics.

Опис ходу виконання:

Згідно варіанту індивідуального завдання маємо наступну регресійну модель:

Для даної регресійної моделі необхідно побудувати четверть-репліку повного факторного плану, вибравши для цього генеруючі співвідношення, виходячи з умови відсутності зміщення оцінок коефіцієнтів та записати вирази, які підтверджують відсутність зміщення оцінок коефіцієнтів.

Мінімальна кількість точок n, в яких необхідно проводити вимірювання повинно визначатись зі співвідношення , , де m- число невідомих параметрів регресійної моделі, p-число факторів, k-показник дробності репліки.

В нашому випадку m=6, р=5, тоді n=8, к=2. Звідси випливає, що при к=2, виконується побудова четверть-репліки 2^5-2.

Для побудови матриці плана 2^5-2 необхідно вибрати генеруючі співвідношення таким чином, щоб виконувалась умова незміщення  оцінок коефіцієнтів моделі між собою.

Зіставимо всім можливим генеруючим співвідношенням групи символів:

Зіставляються також групи символів для всіх взаємодій факторів 2 порядку і вище для заданої регресійної моделі і для всіх можливих результатів також 2 порядку і вище

Викреслюємо одинакові групи в обох випадках. Ті генеруючі співвідношення, які викреслені використовувати не можна. Виписуємо ті, які залишились:

Обираємо першу пару і створюємо визначаючі та узагальнююче визначальне співвідношення:

Складаємо рівняння для перевірки наявності змішування оцінок коефіцієнтів:

Як видно з рівнянь перевірки, в правих частинах рівнянь присутні більше ніж 1 коефіцієнт, що не дорівнює нулю. Це означає, що змішування присутнє.

Обираємо другу пару:

Складаємо рівняння перевірки:

Оскільки в правих частинах рівнянь присутні тільки по одному коефіцієнту, що не дорівнює нулю, то змішування оцінок не відбувається.

Побудуємо матрицю плану. Число точок, в яких проводяться вимірювання, буде дорівнювати 2^5-2=8. Сама матриця будується шляхом доповнення матриці плана 2³ стовпчиками для генеруючих співвідношень і стовпцями, необхідними для розрахунку недостаючих елементів математичної моделі.

 Запишемо матрицю Х і рівняння для незміщеного оцінювання параметрів моделі:

Х=