Исследование время-частотных характеристик сигналов: Методические указания к лабораторной работе по курсу "Обработка сигналов и изображений"

1. ЦЕЛЬ ЛАБОРАТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ

Получение практических навыков расчета время-частотных характеристик сигналов, используемых в информационных системах.

2.КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ С ТЕОРИИ

В информационных системах используются:

- прострой (узкополосный) сигнал без внутриимпульсной модуляции;

- линейно-частотно-модулированный (ЛЧМ) сигнал;

- фазокодоманипульрованный (ФМ) сигнал.

Узкополосный сигнал без внутриимпульсной модуляции образуется за счет импульсной модуляции, при которой колебание излучается в пространство не непрерывно, а дискретно в виде коротких импульсов. Время излучения характеризуется длительностью импульса , а интервал времени между импульсами называется периодом следования (повторения) (Т).

Примером такого сигнала показан  на рис.1.

Под узкополосными понимают радиоимпульсы, для которых выполняется условие

.                             (1)

Безразмерная величина B в (1) называется коэффициентом широкополосности или базой сигнала.

Для рассматриваемого радиоимпульса комплексная огибающая сигнала является действительной функцией

                                                (2)

имеющей частотный спектр

.                                    (3)

Здесь и далее функция .

Амплитудно-частотный спектр (АЧС) такого сигнала показан на рис.2.

При обработке такого сигнала стараются исключить частоту несущего колебания (), т.е. перейти к видеосигналу, вид и АЧС которого приведен на рис.3.

Линейно-частотно модулированные сигналы образуются при  частотной модуляции, когда принудительному изменению подлежит мгновенная частота СВЧ колебания. В настоящее время широкое распространение получили сигналы с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ сигналы), когда мгновенная частота зондирующего сигнала изменяется по линейному закону. Одновременное использование частотной и импульсной модуляций обеспечивает формирование зондирующих ЛЧМ радиоимпульсов.

ЛЧМ радиоимпульс (рис.4,а) описывается выражением

                          (4)

Мгновенная частота импульса определяется дифференцированием полной фазы

,                                                   (5)

где  

Видно, что f(t) изменяется по линейному закону (рис.4,б). В пределах импульса частота изменяется от  до  Величина называется девиацией частоты. Отсюда следует, что .

Если

,                                                       (6)

то амплитудно-частотный спектр радиоимпульса близок к прямоугольному, а его ширина П=. Сигналы, для которых выполняется условие (6), называются широкополосными.

Следовательно, при выполнении условия (6) ЛЧМ радиоимпульс будет широкополосным. Комплексная амплитуда ЛЧМ радиоимпульса имеет вид:

 .                                 (7)

Преобразование Фурье от  определяет частотный спектр комплексной амплитуды сигнала.

Пример амплитудно-частотного спектра ЛЧМ-сигнала для В=30 приведен на рис.3.

В ИС находят применение импульсные и непрерывные фазоманипулированные радиосигналы. Рассмотрим вначале радиоимпульсы с внутриимпульсной фазовой манипуляцией.

Структуру радиоимпульса поясним следующим образом. Узкополосный немодулированный радиоимпульс длительностью  разделим на n равных частей, каждая из которых будет представлять более короткий радиоимпульс длительностью

.                                                        (8)

Эти короткие импульсы принято называть парциальными.

Фазовая манипуляция сводится к изменению начальных фаз парциальных радиоимпульсов по определенному закону. Обычно начальные фазы парциальных импульсов принимают некоторый дискретный набор значений начальных фаз в пределах . На практике получили распространение ФМ сигналы с двумя значениями фаз преимущественно 0 и . Таким образом, ФМ радиоимпульсы можно трактовать как последовательность сомкнутых немодулированных радиоимпульсов, начальные фазы которых изменяются по определенному закону. Этот закон называют кодообразующей последовательностью.

В случае, если начальные фазы принимают лишь два значения, кодообразующая последовательность может быть записана в виде последовательности нулей и единиц. Нулю соответствует фаза 0, а единице - .