Встановлення статистичного зв’язку між сукупностями даних. Вивчення та застосування рангових коефіцієнтів кореляції

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НТУ «ХПІ»

Кафедра обчислювальної техніки та програмування

ЗВІТ З ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ № 4

З КУРСУ: «ПЛАНУВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТУ ТА ОБРОБКА ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДАНИХ»

Виконав студент

гр. КІТ -14в

Марченко В.Ю.

Перевірив:

Черних О.П.

Харків 2006

Кореляційний аналіз.

Мета роботи: отримання практичних навичток по встановленню статистичного зв’язку між сукупностями даних. Вивчення та застосування рангових коефіцієнтів кореляції.

Порядок виконання роботи:

Дослід№1

1. Вводимо дві послідовності (x,y) з n=10 чисел згідно з варіантом №1.

X={4,5,6,8,3,1,9,10,2,7}

Y={5,6,4,8,2,3,10,9,1,7}

2. У процедурному блоці Decribe- Numeric Data – Multiple Variable Analysis вибираємо 2 змінні у полі Data. У Tabular Options обираємо Corellations та Rank Corellations

Multiple-Variable Analysis

Correlations

                    X                   Y                  

------------------------------------------------

X                                        0,9152             

                                        (   10)            

                                         0,0002            

Y                    0,9152                                

                    (   10)                                

                     0,0002                                

------------------------------------------------

Spearman Rank Correlations

                    X                   Y                  

------------------------------------------------

X                                        0,9152            

                                        (   10)            

                                         0,0060            

Y                    0,9152                                

                    (   10)                                

Kendall Rank Correlations

                    X                   Y                  

------------------------------------------------

 X                                        0,7778            

                                        (   10)            

                                         0,0017            

Y                    0,7778                                

                    (   10)                                

                     1,0000                                

------------------------------------------------

Correlations

                    X                   Y                  

------------------------------------------------

X                                       -0,8465            

                                        (   10)            

                                         0,0020            

Y                   -0,8465                                

                    (   10)                                

                     0,0020                                

------------------------------------------------

Spearman Rank Correlations

                    X                   Y                  

------------------------------------------------

X                                       -0,8893            

                                        (   10)            

                                         0,0076            

Y                   -0,8893                                

                    (   10)                                

                     0,0076                                 

------------------------------------------------

Kendall Rank Correlations

                    X                   Y                  

------------------------------------------------

X                                       -0,7854             

                                        (   10)            

                                         0,0056            

Y                   -0,7854                                

                    (   10)                                

                     1,0000                                

------------------------------------------------

Розрахуємо коефіцієнти кореляції:

Коефіцієнт Пірсона:

 = -0,7854

>> x=[3 3 3 4 5 1 5 2 6 7];

>> y=[3 4 4 3 3 4 2 5 1 2];

>> x_=x-(sum(x)/10);

>> y_=y-sum(y)/10;

>> r1=sum(x_.*y_)

r1 =-16.9000

>> r2=sqrt(sum((x_).^2)*sum((y_).^2))

r2 =19.9652

>> rez=r1/r2

rez =-0.8465

= -4,4967

>> t=rez/sqrt((1-rez^2)/(10-2))

t = -4.4967

Перевіряємо значущість коефіцієнта:

 при 

 при    -  правильна гіпотеза

t₀=-4,4967

t_0,975(т-2)=2,30601

Коефіцієнт Спірмена:

=-0,7854

>> x=[3 3 3 4 5 1 5 2 6 7];

>> y=[3 4 4 3 3 4 2 5 1 2];

>> sp=(x-y).^2;

>> spirman=1-((6/10^3-10))*sum(sp))

spirman=-0,7854

=--4,4967

>> t=spirman/sqrt((1-spirman^2)/(10-2))

t= - 4,4967

Перевіряємо значущість коефіцієнта:

 при 

 при    - правильна гіпотеза

t₀=- 4,4967

t_0,975(т-2)=2,30601

Коефіцієнт Кендела:

Впорядковуємо послідовність:

>> x=[3 3 3 4 5 1 5 2 6 7];

>> y=[3 4 4 3 3 4 2 5 1 2];

=-0,8893

=  -0.0398

>> -0.8893/sqrt(2*(10*2+5)/9*10*(10-1))

ans =  -0.0398

Перевіряємо значущість коефіцієнта:

 при        --- правильна гіпотеза

 при 

=-0.0398

=1,95997

Висновок: отримали практичні навички по встановленню статистичного зв’язку між сукупностями даних. Вивчили та застосування рангових коефіцієнтів кореляції