Расчёт переходных процессов в линейных электрических цепях: Методические указания к выполнению расчётно-графической работы, страница 7

   R₂₁ =  R₂ = 22,5 Ом ;                 R₃₂ = 4,0 × R₃ = 150,0 Ом.

Схема электрической цепи, в которой происходит коммутация,      показана на рисунке 12.

       

                                Рисунок 12 – Схема электрической цепи

                                            Решение.

1. Рассчитываем установившийся режим до коммутации и находим независимые начальные условия – внутренние источники энергии в эквивалентной операторной схеме. В этом режиме токи и напряжения - синусоидальные. Для расчёта режима воспользуемся комплексным методом.

Расчётная  схема  для  установившегося  режима до коммутации имеет вид:

               Рисунок 13 –  Установившийся режим цепи до коммутации

Угловая частота источника тока:

                                                       

Сопротивления индуктивности и ёмкости токам заданной частоты:

        

Комплекс действующего значения тока источника тока:

                       

Комплексные сопротивления ветвей:

                  

              По методу двух узлов:

Законы изменения тока в индуктивности и напряжения на ёмкости для установившегося режима до коммутации запишутся:

              

Независимые начальные условия (t = 0):

2. Эквивалентная операторная схема цепи после коммутации.

Рисунок 14 – Эквивалентная операторная схема замещения

3. По операторной схеме находим изображение искомого тока I₃(p).

Изображение тока найдём, воспользовавшись методом двух узлов в операторной форме для схемы замещения:

     

Изображение синусоидального источника тока:

                 

Изображение искомого тока определится на основании закона Ома в операторной форме:

                                          

После упрощений, преобразований и подстановки числовых значений параметров элементов получаем изображение тока в виде правильной дроби:

                    

Здесь:              

4. По найденному изображению с помощью формулы разложения находим оригинал – закон изменения тока во времени:

          

Корни  определятся из уравнения:

               

   

Таким образом, имеем одну пару сопряжённых мнимых корней   (определяющих установившуюся составляющую тока), и другую пару     сопряжённых комплексных корней (определяющих свободную составляющую тока):

 Для случая сопряжённых мнимых (комплексных) корней формула разложения запишется:

       

Составляющие формулы разложения определятся:

   

 

После подстановки найденных значений в формулу разложения,   получим закон изменения тока во времени:

                     

5.Закон изменения тока во времени:

 

                Рисунок 15 – Закон изменения тока

Список литературы

1.Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. –  М.: Энергоатомиздат, 1989. –  528с., ил.

2.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. Учебник. –  М.: Гардарики, 1999, – 538с., ил.

3. Бычков Ю.А., Золотницкий В.М., Чернышёв Э.П. Основы теории цепей. –  СПб.: Издательство «Лань», 2002, – 464с., ил.

4.Шебес М.Р. Задачник по теории линейных электрических цепей. –  М.: Высшая школа, 1990, – 544с., ил.

5.Бессонов Л.А., Демидова И.Г., Заруди М.Е. и др. Сборник задач по теоретическим основам электротехники. Под ред. Бессонова Л.А. – М.: Высшая школа, 1988, – 543с., ил.

План  2004

Составитель

Князев Валерий Семёнович

Расчёт переходных процессов в линейных электрических цепях

Методические указания к расчётно-графической работе

 для студентов электротехнических специальностей по курсу       

 «Теоретические  основы электротехники»

Напечатано в полном соответствии

с авторским оригиналом

                                     Подписано в печать __________.

            Формат бумаги 60´84 1/16. Бумага писчая. Печать офсетная.

            Усл. печ. л.___. Уч.- изд. л. ____. Тираж ___ экз.  Заказ ____

Сибирский государственный индустриальный университет

654007, г. Новокузнецк, ул. Кирова, 42.

 Издательский центр СибГИУ