Расчёт переходных процессов в линейных электрических цепях: Методические указания к выполнению расчётно-графической работы, страница 6

 Независимые начальные условия для второй коммутации:

               (10)

2.2. После второй коммутации (ключ К₂₁ замкнулся) электрическая цепь принимает вид, показанный на рисунке 9.

            

           Рисунок 9 – Схема цепи после второй коммутации

Режим работы цепи после второй коммутации опишется уравнениями по законам Кирхгофа:

                                                        (11)

2.3. Для цепи после коммутации (рисунок 9) получим характеристическое уравнение. Для этого составим входное операторное сопротивление цепи и приравняем его нулю: 

                  

После подстановки числовых значений параметров элементов цепи получаем характеристическое уравнение цепи:

                          

2.4. Находим корни характеристического уравнения.

                                                          (12)

Корни действительные отрицательные – переходный процесс после второй коммутации апериодический.

2.5. Рассматриваем установившийся режим после коммутации и   находим принуждённые (установившиеся) составляющие токов ветвей. Так  как в этом режиме токи и напряжения постоянные, то напряжение  индуктивности и ток ветви с ёмкостью равны нулю – рисунок 10. 

                            

        Рисунок 10 – Установившийся режим цепи после второй коммутации

                                             (13)

2.6. Находим зависимые начальные условия (граничные условия в момент второй коммутации). Для этого запишем уравнения для цепи после коммутации (2) для момента второй коммутации (t = 0):

                         

Решив полученную систему уравнений с учётом независимых       начальных условий (10), найдём зависимые начальные условия:

                                                       (14)

Для нахождения начальных значений производных токов продифференцируем систему уравнений для цепи (11) и запишем полученные уравнения для момента коммутации  t = 0:

                          

Решив полученную систему уравнений с учётом уже известных    начальных условий (11, 14), найдём начальные значения первых производных токов:

                                              (15)

2.7. Определим закон изменения искомого тока после второй     коммутации.

           

Для нахождения постоянных интегрирования имеем систему     уравнений (с учётом найденных начальных значений):

     

Решение системы уравнений:

                             

         Закон изменения искомого тока после второй коммутации запишется:

      .                 (16)

Практическая длительность переходного процесса после второй коммутации определится:

               

 3. Закон изменения искомого тока в результате коммутаций.

4. График изменения искомого тока.

Рисунок 11 – Закон изменения тока

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЗАДАЧЕ 2

Рассчитать переходный процесс в цепи, соответствующей индивидуальному варианту № 31 (базовые параметры элементов – вариант №7).

Исходные данные:

                                           Замыкается ключ  К₂₁.

Параметры элементов схемы:

   R₁  =  k_R Ч R₁₀  = 1,5 × 12   =  18,0 Ом;

               R₂  =  k_R Ч R₂₀  = 1,5 × 15   =  22,5 Ом;                 

               R₃  =  k_R Ч R₃₀   = 1,5 × 25   =  37,5 Ом;

   C₁  =  k_C Ч C₁₀  = 1,0 × 60  =  60 мкФ = 60× 10^-6 Ф;                         

   L₂  =  k_L Ч L₂₀   = 1,2 × 400 =  480 мГн  = 0,48 Гн;            

   R₁₁ =  R₁ = 18,0 Ом ;                 R₁₂ = 2,0 × R₁ = 36,0 Ом;