m1 g = m2 g , (1) [7, стр. 38]
m1 g = g rгвVш + g mш , (2) [7, стр. 38]
m2 g = g rхвVш , (3) [7, стр. 38]
где m1 g – сила, выталкивающая шар, Н ;
m2 g – вес газа, вытесненного шаром, Н ;
g – ускорение свободного падения, м/с2 ;
rгв – плотность горячего воздуха, заполняющего шар при tгв, кг/м3 ;
rхв – плотность холодного воздуха за пределами шара при tхв, кг/м3 ;
mш – масса шара, включая общий вес гондолы, газовой горелки, полезного груза и материала шара, кг ;
Vш – объем шара, м3.
Объем шара равен : 
, (4) [4, стр. 37]
где d – диаметр шара, м.
Подставляя (2) , (3) и (4) в выражение (1), получаем :
, (5)
Из (5) можно выразить rгв :
, (6)
В предположении, что воздух является идеальным газом, воспользуемся уравнением состояния Клайперона-Менделеева :
Ра = rгв RТгв , (7) [7, стр. 80]
где Ра – атмосферное давление, Па ;
R – удельная газовая постоянная, Дж/кг×К ;
Тгв – температура горячего воздуха, К.
Из (7) имеем :
, (8)
Подставим в (8) выражение (6) :
, (9)
Найти мощность газовой горелки можно из соотношения :
, (10) [1, стр. 31]
где Q – мощность горелки, Вт ;
F – поверхность шара, м2 ;
tхв – температура холодного воздуха, °С ;
tгв – температура горячего воздуха, °С ;
- термическое
сопротивление теплоотдачи от горячего воздуха к поверхности шара, м2×К/Вт ;
- термическое
сопротивление теплоотдачи от поверхности шара к холодному воздуху, м2× К/Вт ;
aгв – коэффициент теплоотдачи горячего воздуха, Вт/(м2×К) ;
aхв – коэффициент теплоотдачи холодного воздуха, Вт/(м2×К).
Поверхность шара:F=pd2, (11) [4,стр.37]. Физические параметры холодного воздуха при tхв = 18°С : lхв = 2,574× 10-2Вт/(м ×К), nхв = 15,042 ×10-6м2/с, rхв = 1,197кг/м3, [1, стр. 468]
Определим число Рейнольдса для горячего воздуха :
, (12) [1, стр.
141]
где w - скорость ветра, м/с ;
n гв – кинематическая вязкость холодного воздуха при tгв, м2/с ;lхв – теплопроводность холодного воздуха, Вт/(м×К).
Þ режим течения ламинарный и для расчета коэффициента теплоотдачи холодного воздуха необходимо воспользоваться следующим критериальным уравнением :
Nu = 0,245Red,хв0,60 , (13) [3, стр. 97]
где Nud,хв – критерий Нуссельта для холодного воздуха при tхв
Критерий Нуссельта рассчитывается по формуле :
, (14) [1, стр. 153]
Тогда коэффициент теплоотдачи для холодного воздуха из (14) :
, (15)
Исходные данные
dш = 18 м,
mш = 1050 кг,
tхв = 18 °С,
w = 0,1 м/с,
R = 287 Дж/кг×К , [6, стр. 16]
p = 3,14,
Ра = 101325 Па.
Q - ?
Решение
Определим tгв из выражения (9) :
Þ tгв = Тгв
-273°С = 414-273 = 141°С
Физические параметры горячего воздуха при tгв = 141°С : lгв = 3,498 ×10-2Вт/(м×
К), nгв = 27,914 ×10-6м2/с, [1, стр. 468]
Число Рейнольдса для горячего воздуха :
Þ режим течения ламинарный и для расчета коэффициента теплоотдачи
горячего воздуха воспользуемся следующим критериальным уравнением :
Nud,гв = 0,245Red,гв0,60 , (16) [3, стр. 97]
где Nud,гв – критерий Нуссельта для горячего воздуха при tгв
Критерий Нуссельта рассчитывается по формуле :
, (17) [1, стр. 153]
Отсюда коэффициент теплоотдачи для горячего воздуха из (16) :
, (18)
Таким образом, из (13) и (16) имеем :
Подставляем (11), (15) и (18) в (10) и получаем значение мощности газовой горелки :
Ответ:Q = 23,6 кВт
Условие задачи 12-21
Определить распределение температуры в поперечном сечении тепловыделяющего элемента, имеющем форму полого цилиндра с внутренним диаметром d1 = 14 мм и наружным диаметром d2 = 28 мм, выполненного из урана [l = 31 Вт/(м×°С)]. Обе поверхности твэла покрыты плотно прилегающими оболочками из нержавеющей стали [lоб = 21 Вт(м×°С)] толщиной d = 0,5 мм. Объемную плотность тепловыделения в уране принять равномерной по сечению и равной qv = 2 ×108 Вт/м3.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.