Частотные критерии качества [1, с.233].
Запас устойчивости
можно определять по удалению амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой
системы от точки (). Для этой цели вводятся понятия
запаса устойчивости по амплитуде и запаса устойчивости по фазе.
Удобнее, однако, определять запас
устойчивости по показателю колебательности .
Показатель колебательности замкнутой системы можно определить по виду амплитудно-фазовой характеристике разомкнутой системы. Рассмотрим уравнение
.
Сделаем подстановки ,
. Тогда
.
Возведём в квадрат и преобразуем:
, где
,
.
Слева – уравнение окружности с
радиусом R и с центром, смещённым влево от
начала координат на С. Задаваясь М от 0 до , строят семейство таких окружностей. При
окружность вырождается в прямую линию,
параллельную оси ординат, проходящую через точку (
). При
окружность вырождается в точку (
). При
окружность
вырождается в точку (
).
Повышение точности систем автоматического регулирования [1, c.246].
Общие методы:
1) увеличение коэффициента усиления разомкнутой цепи,
2) повышение степени астатизма,
3) применение регулирования по производным от ошибки.
При повышении коэффициента усиления система, как правило, приближается к колебательной границе устойчивости. Следует одновременно повышать запас устойчивости, что делается с помощью различных корректирующих звеньев.
Применение изодромных устройств.
Можно повысить порядок астатизма без заметного ухудшения запаса устойчивости. Передаточная функция изодромного устройства:
, здесь
.
Структурная схема замкнутой системы:
Выше были рассчитаны коэффициенты ошибок для системы, имеющей в разомкнутом состоянии передаточную функцию
.
Напомним процедуру получения коэффициентов ошибок.
Передаточная функция по ошибке:
.
Деление полинома на полином уголком:
Теперь .
Здесь – так
называемая добротность системы по ускорению.
Коэффициенты
ошибок получаются путём разложения передаточной функции замкнутой системы по
ошибке . В результате:
.
Устойчивость.
Характеристическое уравнение:
.
Критерий Рауса-Гурвица:
Второе неравенство более суровое:
.
Иначе:
.
Эффект изодромного устройства изображён с помощью логарифмических частотных характеристик ниже.
Регулирование по производным от ошибки.
Передаточная функция дифференцирующего элемента:
.
Для той же передаточной функции разомкнутой системы, что и в примере выше, с учётом дифференцирующего звена имеем
.
Коэффициенты ошибок получаются путём разложения передаточной функции замкнутой системы по ошибке
:
Видно, что при
соответствующем выборе величины постоянной времени можно
занулить коэффициенты ошибки
или
. Применяя два дифференцирующих звена,
можно занулить их одновременно. Заметим, что на коэффициент
дифференцирующее звено не влияет.
Наиболее эффективным является одновременное применение изодромных устройств и дифференцирующих звеньев.
Комбинированное управление [1, с. 254].
Структурная схема системы с комбинированным управлением:
Здесь наряду с регулирование по ошибке используется регулирование по задающему воздействию. Регулируемая величина определяется выражением:
.
Видно, что введение регулирования по задающему воздействию не меняет характеристического уравнения системы, работающей по отклонению.
Очевидно, что
если , то имеет место так называемое условие полной
инвариантности системы регулирования. Т.е. эквивалентная передаточная
функция по ошибке
.
На практике полная инвариантность невозможна.
Произведём разложение в ряд:
.
Использованием конечного числа членов полученного ряда достигается частичная инвариантность. Так, введением первой производной от задающего воздействия в системе с астатизмом первого порядка можно получить равной нулю скоростную ошибку, т.е. повысить степень астатизма.
Прежде рассмотрения некоторых примеров, рассмотрим систему, имеющую следующую структуру (сигнал регулирования по задающему воздействию подан в некоторую точку внутри канала регулирования):
Эквивалентные передаточные функции замкнутой системы и по ошибке:
,
.
Эквивалентная передаточная функция разомкнутой системы:
.
Пример. Следящая система.
Эквивалентная передаточная функция по ошибке:
.
Скоростная ошибка будет равна
нулю, если . При этом эквивалентная передаточная
функция разомкнутой системы будет соответствовать астатизму второго порядка:
, здесь
,
.
Пример. Инерционная вертикаль.
На перемещающейся горизонтально по поверхности земли платформе установлен измеритель горизонтального ускорения:
.
Здесь –
наклон платформы (ошибка вертикали), R – радиус
Земли,
– угол, соответствующий пройденному пути
. Двойной интеграл от этого ускорения
поворачивает платформу на угол
.
Система стабилизации вертикали описывается следующей структурной схемой:
Передаточная функция по ошибке (вертикали):
.
Всё это справедливо, если выполнены нулевые начальные условия – отсутствует свободное начальное движение вертикали. В самом деле, характеристическое уравнение имеет вид:
, корни:
.
Здесь –
частота незатухающих колебаний вертикали, которой соответствует период
, называемый периодом Шулера.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.