Синтез цифрового рекурсивного фильтра методами импульсной инвариантности и билинейного преобразования

СИНТЕЗ ЦИФРОВОГО РЕКУРСИВНОГО ФИЛЬТРА МЕТОДАМИ ИМПУЛЬСНОЙ ИНВАРИАНТНОСТИ И БИЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.

Исходные данные:

                               

                               тип фильтра: ПФ

                               класс фильтра: Чебышева

 1.Для заданных значений рассчитать порядок аналогово ФНЧ-прототипа.

Рассчитываем порядок и частоту среза фильтра Чебышева.

 [n,wn]=cheb1ord([1632.8 2574.8],[1130.4 3140],0.8,45,'s')

n =6

wn =2574.8

2) Расчет нормированного аналогово ФНЧ-прототипа

 [z,p,k]=cheb1ap(6,0.8)

z =     []

p =  -0.0671 + 0.9979i

       -0.1834 + 0.7305i

       -0.2505 + 0.2674i

       -0.2505 - 0.2674i

       -0.1834 - 0.7305i

       -0.0671 - 0.9979i

k =0.0695

б) Построить диаграмму нулей и полюсов ФНЧ-прототипа.

 plot(p,'x')

 axis('equal')

рис.1. Диаграмма нулей и полюсов ФНЧ-прототипа

в) Представить передаточную функцию ФНЧ-прототипа в дробно-рациональном виде.

   [a,b]=zp2tf(z,p,k)

a = 0         0         0         0         0         0    0.0695

b = 1.0000    1.0022    2.0022    1.3205    1.0066    0.3438    0.0762

г)   Построить частотные характеристики (АЧХ, ФЧХ)

>> f=0:2.5/400:2.5;

>> wk=freqs(a,b,f);

>> subplot(2.1.1)

>> plot(f,abs(wk))

>> subplot(2,1,2)

>> plot(f,unwrap(angle(wk))

АЧХ

ФЧХ

3)Получение желаемого аналогово фильтра по нормированному ФНЧ-прототипу.

 [a1,b1]=lp2bp(a,b,2050.4,942)

a1 =4.8551e+016        -1.7113e+005 -4.3104e+008 -7.9875e+011 -8.4849e+014 2.3123e+017   -7.0828e+019

b1 =1   944.05 2.7002e+007   2.0948e+010   2.9579e+014   1.8104e+017   1.6813e+021   7.611e+023     5.2281e+027 1.5566e+030   8.4352e+033   1.2399e+036   5.5216e+039

а) Получить передаточную функцию желаемого аналогово фильтра в виде нулей и полюсов.

 [z1,p1,k1]=tf2zp(a1,b1)

z1 =  -3.3739         

        -1.6807 + 2.9219i

        -1.6807 - 2.9219i

         1.6869 + 2.9112i

         1.6869 - 2.9112i

         3.3616         

p1 =-38.685 + 2573.4i

       -38.685 - 2573.4i

       -100.69 + 2421.4i

       -100.69 - 2421.4i

       -125.25 + 2176.8i

       -125.25 - 2176.8i

       -110.76 + 1924.9i

       -110.76 - 1924.9i

       -72.078 + 1733.3i

       -72.078 - 1733.3i

       -24.554 + 1633.3i

       -24.554 - 1633.3i

k1 =  4.8551e+016

б) Построить диаграмму нулей и полюсов желаемого аналогово фильтра.

 plot(p1,'x')

 hold on

 plot(z1,'o')

 hold off

 axis('equal')

рис.2. Диаграмма нулей и полюсов желаемого аналогово фильтра

 в) Представить передаточную функцию в дробно-рациональном виде.

  [a1,b1]=zp2tf(z1,p1,k1)

a1 =0   0          0          0          0          0          4.8551e+016   -1.7141e+005 -4.3104e+008 -7.9875e+011 -8.4849e+014 2.3123e+017   -7.0828e+019

b1 =1   944.05 2.7002e+007   2.0948e+010   2.9579e+014   1.8104e+017   1.6813e+021   7.611e+023     5.2281e+027 1.5566e+030   8.4352e+033   1.2399e+036   5.5216e+039