Столкновительные процессы в плазме, страница 5

Для того чтобы провести вычисление, предположим, что отношение    не зависит от относительной скорости. С учетом определения диффузионной скорости (3.19b)

         

и температуры

                                                                ( 3.48)

получим

          .                        (3.49)
Вычислим среднюю энергию, теряемую падающей частицей в результате  упругих столкновений со всеми частицами- мишенями

          .                                                                    (3.50а)

Окончательно получим

          ,                               (3.50б)

или,  деля на  получим

          .                                    (3.50в)

По порядку величины второй член в формуле (3.50в) равен

          .   

Отношение  - отношение диффузионной скорости любой компоненты столкновительного газа к тепловой обычно очень мало и второй член значительно меньше единицы. Поэтому из соотношения (3.50в) приближенно имеем

          .                                                                   (3.51)

          Формула (3.51) хорошо выполняется для столкновений электронов с атомами. В случае же столкновения электронов с молекулами нужно учитывать влияние неупругих столкновений (связанных с возбуждением внутренних степеней свободы молекулы). Для этого можно ввести коэффициент неупрогой потери энергии  и записать среднюю энергию, теряемую одним электроном за одно столкновение, в виде

          .                                                                   (3.52)

Экспериментальные значения  для различных молекулярных газов лежат в диапазоне величин  и зависит от энергии электрона.

          Аналогичным образом, как это было сделано для средней энергии, вычислим среднюю потерю импульса при упругом столкновении. Из соотношения  (3.41) имеем

          .                                         (3.53а)

Усредняя по углам рассеяния, получим

          .                               (3.53б)

Если опять предположить,  не зависит от относительной скорости, то потеря импульса падающей частицей, имеющей скорость  за одно столкновение, усредненная по столкновениям со всеми частицами-мишенями, будет равна

          .                         (3.53в)

Наконец, усредняя (3.53в)  по всем падающим частицам, получим среднюю потерю импульса падающими частицами при одном упругом столкновении

          .                                              (3.54)

Средние сечение и частота электрон-ионных столкновений

          Среднее сечение электрон-ионных столкновений с передачей импульса определяется следующим соотношением

          .                                                                                     (3.55)

Здесь

          ,                                                                       (3.56)

 - дебаевский радиус экранирования. Поскольку соотношение (3.56) не зависит от массы сталкивающихся частиц, мы имеем .

          Соответствующая средняя частота электрон-ионных столкновений с передачей импульса составляет

          .                                                 (3.57)

Приведем конкретные формулы для вычислений , в единицах СИ:

          ,                                                                               (3.58а)

          ,                                                                                  (3.58б)

          ,                                                                            (3.58в)

          ,                                                                       (3.58г)

          .                                                                     (3.58д)