Системы с переменной структурой. Скользящий апериодический процесс

Системы с переменной структурой.

Переменная структура системы даёт дополнительные возможности получения различных желаемых процессов автоматического регулирования.

Пусть передаточная функция всех звеньев (кроме звеньев 1 и 2) имеет вид:

.

Звенья же 1 и 2 имеют, соответственно, коэффициенты усиления  и .

Уравнения динамики:

 или .

Каждое из этих уравнений является уравнением неустойчивой системы. На рисунке ниже .

Пусть звено 1 включается при , а звено 2 – при . То есть:

 при ,  при .

В результате получается затухающий колебательный процесс, т.е. за счёт переменности структуры система становится устойчивой.

Скользящий апериодический процесс.

Пусть в той же системе звено 1 имеет коэффициент усиления , а звено 2 – коэффициент усиления . И пусть в переключающем устройстве формируется величина . Переключения осуществляются так, что

 при ,  при .

Таким образом, линиями переключения будут ось y и прямая .

В области, где  (справа над линией переключения, слева – под линией), фазовые траектории будут эллипсами. В остальных областях, где  – гиперболами. Все фазовые траектории встречаются на линии переключения, что указывает на наличие скользящего процесса. Но здесь линия переключения не ограничена, и при любых начальных условиях система входит в скользящий процесс без колебаний. Этот процесс описывается уравнением:

, решение: .