Система с логическим управлением (стабилизация космического аппарата). Учёт времени запаздывания

Система с логическим управлением. Учёт времени запаздывания.

Космический аппарат первоначально вращается вокруг своей оси. Рассмотрим автоматическую систему его стабилизации при отсутствии внешних возмущений.

Структурная схема системы стабилизации и характеристики измерителей угла и угловой скорости:

Уравнение вращения объекта:

.

Здесь J – момент инерции, M – вращающий момент,  – логическая управляющая функция, принимающая значения  (направление тяги):

Простейшая логическая функция :

Работа системы управления без запаздывания сигналов по всей цепи.

Уравнения движения системы:

, , где  – угловое ускорение.

Дифференциальное уравнение фазовых траекторий:

.

Фазовую плоскость ограничим по оси абсцисс значениями , причём точки  совпадают (полный оборот).

В области, где , уравнения фазовых траекторий принимают вид , вследствие чего фазовые траектории являются параболами с рогами налево:

.

В области, где , фазовые траектории также являются параболами, но с рогами направо:

.

В области, где , получаются прямые линии .

Объект входит в установившийся автоколебательный режим с амплитудой:

.

Своеобразие предельного цикла – неасимптотическое приближение, за конечное число колебаний (и за конечное время). Кроме того, фазовые траектории внутри предельного цикла тоже замкнутые. Состояние равновесия, возможное только на отрезке (, ), не является устойчивым. Этот отрезок аналогичен точке типа «центр».

Работа системы управления при наличии запаздывания сигналов.

Пусть  – время запаздывания включения сопел, а  – время запаздывания выключения ().

Поскольку к линии включения сопел  объект подходит с постоянной скоростью, то угол включения увеличится на величину . То есть эффективные линии включения повернутся по ходу фазовых траекторий вокруг точек (, ) и займут наклонное положение.

Поскольку к линии выключения сопел  объект подходит с постоянным ускорением , то эффективные линии выключения окажутся смещёнными на величину .

Изменится картина фазовых траекторий и внутри предельного цикла.

Эффективная линия переключения, согласно уравнению для фазовых траекторий , выходящих из области , пройдёт через точки:

(), ().

В результате внутри предельного цикла получаются расходящиеся фазовые траектории.

Таким образом исследование поведения системы высокого порядка может быть осуществлено путём исследования системы второго порядка, с учётом времени запаздывания.