Определение расщепления первой линии Лаймана для атома водорода. Определение вероятности реализации максимального полного спина для спинового состояния

Задачи на контрольной 4 ноября 2001 г. (группы 941, 942, 943, 843)

1. (300) Определить расщепление первой линии Лаймана (переход 1s ® 2p) для атома водорода, помещенного в постоянное электрическое поле. Определить количество линий в разных поляризациях и величину расщепления.

2. (300) Для электронной конфигурации lⁿ определить n, при котором основной терм имеет максимальное вырождение. Считать, что конфигурация заполнена менее чем на половину. Определить n для l = 50.

3. (500) Для атома с электронными конфигурациями np² (основная) и np¹nd¹ (возбужденная) реализуется случай jj связи. Определить количество и энергии линий поглощения, которые появляются при учете спин-орбитального взаимодействия для перехода между этими конфигурациями (np² ® np¹nd¹). Считать константы спин-орбитального взаимодействия для p и d орбиталей одинаковыми (x_p = x_d).

4. (400) Спиновая функция для четного числа N электронов имеет вид Y = ababab…abab. Определить вероятность реализации макисмального полного спина для этого спинового состояния.

5. (500) Определить количество расщепленых уровней (с разной энергией) и расстояние между уровнями в слабом магнитном поле для терма (3/2, 3/2)₂, принадлежащего электронной конфигурации p², для которой реализуется случай jj связи.

Задачи на контрольной 3 ноября 2002 г. (группы 041, 042, 043)

1. (600) Определить расщепление второй линии Лаймана (переход 1s ® 3p) для атома водорода, помещенного в постоянное электрическое поле. Определить количество линий в разных поляризациях и величину расщепления.

2. (600) Определить волновую функцию с M_J = 1 мультиплета ³P₁, возникшего из основного терма конфигурации p².

3. (200) Определить g-фактор наибольшего по энергии мультиплета, возникшего из основного терма электронной конфигурации (2k)^4k.

4. (200) Определить вырождение уровня с энергией +Н, который появляется из терма ^2S+1L в сильном магнитном поле (эффект Пашена – Бака).

5. (400) Имеются две слабо взаимодействующие подсистемы, каждая состоящая из двух электронов. Для первой подсистемы спиновая функция j₁ = aa, для второй - j₂ = bb. Определить вероятность возможных значений полного спина для системы в целом.

Задачи на контрольной 9 ноября 2003 г. (группы 141, 142, 143)

1. (300) Вырождение атомного терма в 11 раз больше вырождения нижнего по энергии мультиплета, возникшего из этого атомного терма при учете спин-орбитального взаимодействия. Определить исходный атомный терм.

Ответ.  Терм  L = 5, S = 5/2, (J = L-S = 5/2).

2. (300) Может ли спиновая функция y = с₁aba + с₂baa может быть собственной функцией операторов S² и S_z?

Ответ. При с₁ = -с₂ = 1/Ö2 эта спиновая функция является собственной функцией операторов S² и S_z и принадлежит полному спину S = ½.

3. (400) Электронная конфигурация, содержащая 10 электронов, имеет основной терм, вырожденный 1221 раз. Определить, что это за конфигурация, и найти ее основной терм.

Ответ. Для искомой конфигурации l = 10 (конфигурация 10¹⁰), терм – ¹¹55.

4. (400) Атом натрия в видимой части спектра имеет две линии излучения (вспомним желтый цвет натриевых ламп, используемых для уличного освещения). Объяснить природу переходов (термы, между которыми осуществляются переходы). Для каждой линии найти количество расщепленных компонент и полное расщепление (от одной крайней линии до другой) в слабом магнитном поле для неполяризованного света. Сколько линий будет в спектре, если атом натрия поместить в очень сильное магнитное поле (bH >> l)?

Решение. Переход электрона 3s¹ ® 3p¹ дла атома Na, соответствует 2 переходам между термами ²S_1/2 ® ²P_1/2, ²P_3/2. Расстояние между 2 линиями (3/2)l (правило интервалов Ланде). Длинноволновая линия (²S_1/2 ® ²P_1/2) расщепится для неполяризованного света на 4 компоненты с расстоянием между крайними компонентами (8/3)bH. Коротковолновая (²S_1/2 ® ²P_3/2) на 6 компонент с расстоянием (10/3)bH. В очень сильном поле будет 3 линии.

5. (600) На сколько термов расщепится электронная кофигурация d³ в случае j-j связи? Определить основной терм и его энергию.

Решение. Конфигурация расщепится на 19 термов, основной терм (3/2,3/2,3/2)_3/2, его энергия E = -(9/2)x, где x – константа спин-орбитального взаимодействия.

6. (1000) Определить g-фактор основного терма электронной конфигурации d³ в случае j-j связи.

Решение. Основной терм (3/2,3/2,3/2)_3/2,  g_J = 4/5.

Задачи на контрольной 14 ноября 2004 г. (группы 241, 242, 243)

1. (300) Определить электронную конфигурацию, для которой основным является ⁹G терм. Какой из мультиплетов будет нижним по энергии при учете спин-орбитального взаимодействия, и чему будет равна его энергия?