Задачи для самостоятельного решения
Найти потенциалы следующих плоских и трехмерных полей:
91. ; 92.
;
93. ; 94.
;
95. ; 96.
; 97.
;
98. ; 99.
; 100.
;
101. ;
102. ;
103..
104. Доказать, что поле вихрей
соленоидально: .
105. Доказать, что в соленоидальном поле поток вектора через замкнутую поверхность, не содержащую внутри особых точек, равен нулю.
В задачах 106 – 109 проверить соленоидальность заданных полей:
106. ; 107.
;
108. ; 109.
.
110. Доказать, что в соленоидальном поле поток вектора поля через поперечное сечение любой векторной трубки (определенный в одном и том же направлении) сохраняет постоянное значение.
111. Показать, что поле вектора соленоидально во всякой области, не
содержащей начало координат O(0,0,0).
112. Найти условие соленоидальности поля .
113. Показать, что в соленоидальном поле
поток вектора не зависит от вида поверхности (S), натянутой на данный контур (L), а зависит только от самого контура.
114.Показать, что векторное поле - соленоидальное и безвихревое.
Используя правило
применения оператора к произведениям скалярных и векторных
полей, доказать справедливость следующих формул:
115. ; 116.
;
117.; 118.
;
119. ;
120. ;
121. .
122. Найти . В
каком случае
?
123. Показать, что скалярное поле ,
,
является гармоническим
.
В задачах 124 – 131 выяснить, какие поля – гармонические, какие – нет:
124. 125.
126.
127. 128.
129.
130.
131.
132. Найти все гармонические поля, зависящие только от x.
133. Найти общий вид однородного гармонического многочлена второй степени от x и y.
134. Найти все решения уравнения Пуассона
, зависящие только от x.
Ответы к задачам главы 15
1. 2.
3.
4.
. 5.
6.
7.. 8.
9.
10. 11.
12. 13.
.
14.
15. 16.
17.
18.
19.
20.0. 21.
22. 0,25.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29. 30.
31.
32.
33.
34.
35.0.
36. 37. а) 2/3; б) 0,7; в) 0,7;
г)1; д) 1. 38.
39.
40.
41. 42.
43.
44.
45.
46. –14. 47.
48.
49.
50.
51. 4/3. 52.
53.
. 54.
55. 56. 0. 57. 0.
58.
59. 0. 60. 1. 61.
62.
63.
64. 0. 65. 66.
67.
68.
69.
70.
71.-1. 72.
73.
74.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88. 0.
89. 90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98. r. 99. lnr. 100.
. 101.
102.
103. 112.
C=const. 122.
124.
Нет. 125. Нет. 126. Да. 127.
Только при A+C=0.
128. Только, если A+C=B+D=0.
129. Да. 130. Только при
131. Только если
.
132. 133.
A и B – любые.
134.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.