Изменение скорости спонтанного излучения атома в замкнутом пространстве (Раздел 3.4. учебного пособия)

3.4. Изменение скорости спонтанного излучения атома

в замкнутом пространстве

Согласно [1] скорость спонтанного распада возбужденного состояния атома пропорциональна плотности мод электромагнитного поля на частоте атомного перехода

,                                          (175)

где  — объем пространства.

Если атом находится не в свободном пространстве, для которого , а например, в резонаторе, то континуум мод превращается в спектр дискретных мод, одна из которых может быть в резонансе с атомом. Скорость спонтанного излучения атома в этом случае будет уже определяться плотностью осцилляторов электромагнитного поля в моде резонатора

,                                           (176)

где  — добротность,  — собственная частота резонатора.

Таким образом, выражение для вероятности спонтанного перехода (141) должно быть переписано в виде

,                           (177)

где использовано  и . Формула (177) предсказывает значительное увеличение вероятности спонтанного распада при переходе от cвободного пространства к высокодобротному резонатору, когда длина волны сравнима с линейными размерами резонатора. Например, при , , т.е. может возрастать примерно в  раз.

Однако, если резонатор расстроен (, можно ожидать, что вероятность излучения должна уменьшиться, то есть атом не может излучить фотон, поскольку резонатор не в состоянии его принять.

Для того, чтобы изменить скорость распада атомного состояния, наличие резонатора не обязательно. Любая проводящая поверхность вблизи излучателя влияет на плотность мод и, следовательно, на скорость спонтанного излучения. В экспериментах, в которых наблюдается рост спонтанного излучения, большое число атомов в объеме  может исказить эксперимент вследствие возможного вынужденного излучения. Поэтому в подобных опытах используется система с одним атомом в объеме  резонатора [9]

.

Эксперименты, в которых подавляется спонтанное излучение, могут быть проведены и с большим числом атомов. Так, подавление спонтанного излучения впервые наблюдалось в тонкой пленке красителя, нанесенного на поверхность зеркала. Благодаря образованию конфигурации стоячих волн вблизи поверхности при интерференции падающей и отраженной волн, наблюдалось уменьшение вероятности спонтанного распада [9].

В экспериментах [9] наблюдалось увеличение вероятности спонтанного излучения высоковозбужденных атомов Na (главное квантовое число ), помещенных в ниобиевый сверхпроводящий резонатор с добротностью . Переходы между уровнями с большим n имеют большую длину волны, что облегчает возможность выполнения условия .

Таким образом, к настоящему времени имеется широкий набор экспериментальных данных, подтверждающих факт влияния ограниченного объема на спонтанное излучение (см. например, обзоры [10,11]).

Следуя работе [9], мы рассмотрим теорию спонтанного излучения в ограниченных объемах. Для краткости изложения все промежуточные выкладки будут опущены. Читатель может ознакомиться с ними в [9].

Рассматривается следующая модель (Вайскопфа-Вигнера): двухуровневый атом взаимодействует с осциллятором поля, который в свою очередь взаимодействует с системой, имеющей непрерывный спектр поглощения. Осциллятор описывает моду резонатора, ближайшую по частоте с двухуровнему атому. Взаимодействие осциллятора с системой с непрерывным спектром (стенки резонатора) учитывает затухание электромагнитной волны в резонаторе.

Гамильтониан такой сложной системы имеет вид:

,                                  (178)

где  — собственная энергия атома,  — энергия осциллятора,  — энергия поглощающей системы (стенок резонатора),  — потенциал взаимодействия атома с осциллятором,  — взаимодействие осциллятора с поглотителем. Состояние совокупной системы описывается тремя индексами ôа, с, wñ. Первый индекс указывает на состояние атома, второй осциллятора, третий — стенок. Возможны три основные состояния:

1. ½1,0,0ñ — атом возбужден, осциллятор в основном состоянии, стенки не возбуждены. Энергия этого состояния системы равна энергии возбужденного атома . , .