Диспергирующие элементы спектральных приборов. Призма

ЛЕКЦИЯ

Диспергирующие элементы спектральных приборов. ПРИЗМА.

Призма – многогранник из прозрачного вещества с основанием в виде треугольника. Для применения призмы в качестве диспергирующего элемента необходимо наличие дисперсии показателя преломления – dn/dl¹0. Требования на материал призмы – это прозрачность, однородность, большое значение dn/dl, изотропность, технологичность, дешевизна. В УФ области спектра применяется кварц, в видимой – стекло флинт (ТФ), в ИК области – LiF (2 – 5 мкм), NaCl (0.5 – 15 мкм прибор СПМ-2), KBr (15 – 25 мкм). Обычно размер основания призмы не больше 10 см. Существуют жидкостные призмы в сосуде призматической формы.

Преломление в плоскости главного сечения. Плоскость, перпендикулярная ребру AB, проходящая через середину ребра AB - главное сечение призмы. Рассмотрим преломление луча в плоскости главного сечения. Угол падения на боковую грань - a1, угол выхода луча  - a2, угол при вершине призмы – A. Показатель преломления призмы – n. Ищем угол отклонения - j. На основании теорем элементарной геометрии можно написать следующие уравнения:

                                                                                                                             (1)

Пользуясь тригонометрическими формулами можно получить выражение для угла преломления:

(2)

Из выражения (2) легко видеть, что увеличение отклонения луча происходит при увеличении угла A при вершине призмы и при увеличении показателя преломления (n>1). Функция f(A,n, a1) – пропорциональна синусу преломляющего угла A и отклонению показателя преломления от 1. Главным образом она и определяет дисперсионные и угловые характеристики спектрального прибора. Функция F(A,n, a1) более пологая характеризует детали преломления. При A=0 или n=1, что очевидно преломления луча не происходит. Можно найти также выражения для угла - a2 выхода луча из выходной грани:

                                                                                                                             (3)

Для использования призмы с спектральном приборе важны следующие характеристики: угловое увеличение – Г=da2/da1, диапазон углов падения, угловая дисперсия, достижимая разрешающая способность. Чтобы найти угловое увеличение проще продифференцировать систему (1), но можно - и конечный ответ (3):

                                                                                                                             (4)

Нетрудно убедиться, что угловое увеличение напрямую связано с изменением ширины выходного пучка - F1/F2=-Г. Угловое увеличение может меняться от 0 до -¥.  Очевидно применение маленьких или больших угловых увеличений не выгодно из-за потери предельной разрешающей способности, определяемой сечением пучка, пропорциональной минимальной из F1 или F2.  Найдем условия наименьшего отклонения выходного пучка:

                                                                                                                             (5)

Угол наименьшего отклонения отвечает симметричному ходу луча и угловому увеличению, равному единице и одинаковым сечениям входного и выходного пучков. При этом углы преломления b1=b2=A/2. Предельный угол падения найдем из условия максимального угла выхода луча (Sin(a2)=1):

                                                                                                                             (6)

Дисперсия призмы связана с дисперсией показателя преломления.

                                                                                                                             (7)

Формула (7) дают ограничение е для максимального преломляющего угла Sin(A_max/2)=1/n. Для n=1.5 A_max=83.6 град.

Предельная разрешающая способность призмы, как уже говорилось будет при максимально возможном заполнении призмы светом (F2 = max). Тогда, F2/Cos(a2) равно боковой стороне призмы. При умножении длины боковой стороны на синус половинного угла при вершине и удваивая это произведение, получим длину основания призмы:

                                                                                                                             (8)

Искажения призмой формы спектральных линий. При конечных размерах входной щели по вертикали крайние лучи нельзя рассматривать как преломляемые призмой в главной плоскости. Рассмотрим преломление призмой луча, пересекающего главную плоскость под некоторым углом. Падающий луч – a₁A, преломленный луч (продолжение) –b₁A, N₁ – нормаль к поверхности призмы, ApA – проекция падающего луча, BpA– проекция преломленного луча, a₁AP, b₁Bp  - перпендикуляры на плоскость главного сечения,  плоскость a₁ApN₁, перпендикулярная плоскости главного сечения выбрана перпендикулярной нормалиN₁,  an₁ и bn₁ – углы между проекциями падающего и преломленного лучей в плоскости главного сечения и нормалью N₁, ap₁ и bp₁ –  углы между падающим и преломленным лучами и их проекциями, фактически – это углы между лучами и плоскостью, параллельной главному сечению призмы.