Движение атомных частиц в резонансных световых полях

Хроника

 

Иоганн Кеплер     –             1616г.       отклонение хвоста кометы солнечным светом

Джеймс Клерк Максвелл – 1873г.   (плотность потока импульса волны (давление) = плотности энергии Е2/4p)

Петр Николаевич Лебедев – 1899г. измерил давление света (солнечный свет – 4.3×10^-5 дин/см²)

Альберт Эйнштейн             – 1909г. впервые указал на микроскопическое воздействие излучения на атомы

Раутиан Сергей Глебович – 1968г. впервые исследовал микроскопические уравнения матрицы плотности, учитывающие изменение импульса и внутреннее состояние атома при поглощении и испускании фотона.

 

Постановка задачи

 

  нерелятивистский по скорости атома случай

  собственная система отсчета, р_0,атм = 0

  2х-уровневый ансамбль атомов (рисунок)

  резонансное взаимодействие

 

w– частота фотона, w₀ – резонансная частота перехода атома

N₊, N_- - число поглощенных и индуцированных фотонов в течение времени Dt

N₁, N₂   –         число атомов в состояниях   и  .

N₀ = N₁, + N₂     – полное число атомов.

 – импульс спонтанно испущенных фотонов

W₀ – вероятность спонтанного перехода

 

Обмен импульсом между атомом и фотоном

    (+ поглощение, – испускание)

 – скорость атома после поглощения

–    инвариантен к преобразованиям Галилея Þ

Þмодули импульсов отдачи атома равны

как при поглощении так и при вынужденном и спонтанном испускании

         т.е.

в любой системе отсчета

 

Обмен энергией

излучение меняет внутреннее состояние атома

 

Пример резонансного взаимодействия:

Атом Na,  l= 5890 Å (линия желтого дублета)     = 3S;    = 3P

 

 Изменение скорости при отдаче

 при тепловой скорости (Т=300К)

энергия отдачи:

=25 кГц

 

Сила

,

Импульс

	вынужденные

 

 поглощенные и испущенные вынуждено фотоны за Dt 

Спонтанное излучение пространственно хаотично и поэтому

следовательно

 – среднее число фотонов, рассеянных при поглощении и вынужденном испускании

 

Вычислениеи

Сечение поглощения фотона (Лоудон, 1976г., стр.421)

Здесь предполагается наличие в 2х уровневой системе других уровней, например виртуальных. Суммарный вклад в рассеяние этих уровней учитывается величиной γ (подробнее см. Лоудон, 421)

В центре линии

 – вероятность спонтанного излучения

Вероятность вынужденного излучения

– плотность падающих фотонов

 

Определение заселенности уровней

Пусть статвеса уровней =1, тогда из условия баланса

N₀ – полное число атомов;

откуда

 

Для испущенных и поглощенных фотонов имеем

               

отсюда

 

В результате для силы имеем

 

Учет Теплового движения

Запишем

,

а сечение представим в виде

Перейдем в лабораторную систему отсчета 

Эффект Допплера дает следующее изменение частот

 или

Введем

частоту расстройки

,

и параметр насыщения

 

В результате получим выражение для силы воздействия со стороны фотона на движущийся атом

при  и  сила равна

 

 

Интервал резонансных скоростей атомов (интервал изменения скоростей)

где                         

 полуширина однородно уширенной линии

определение характерного времени резонансного взаимодействия, t_f

где             – скорость отдачи атома

 

Откуда легко получить

где – энергия отдачи

 

Деформация функции распределения

а – световая волна распространяется в направлении движения ансамбля атомов

б – в противоположном направлении

 

Эффективность воздействия фотона на атом

Время взаимодействия

 

Энергия излучения Q, требуемая для изменения скорости атома на

 

Используя приведенные соотношения легко показать, что

откуда параметр насыщения

при тепловой скорости ~ 10⁴ см/с имеем G ~ 10².

Отсюда для энергии Q получаем простое соотношение

для изменения тепловой скорости атома необходимо

10⁷ резонансных фотонов (!).

 

Постановка задачи

1.  имеется смесь двух газов (двух атомных ансамблей)

2.  освещаем ее в направлении z плоской волной с частотой w, близкой к частоте перехода w₀ одной из компонент смеси

3.  m – верхний уровень атома; n – нижний уровень

4.  r(u_z) – функция распределения резонансных атомов по скоростям

 

В результате в такой системе имеем

1.  резонансную скорость

2.  эффективный интервал скоростей

где ,

 – однородная ширина линии поглощения,

 – спектральная ширина излучения

3.  деформацию функции распределения резонансных атомов

r_m(u_z)– верхнего уровня

r_n(u_z) – нижнего уровня

 

Деформация

провал Беннета

 

Потоки возбужденных и невозбужденных атомов

в отсутствие столкновений =

 

Сила трения

где  – частоты столкновений резонансных атомов с буферным газом

если ¹, тогда возникает не равная нулю сила

 

Поток поглощающего газа, u

1.  можно показать (синяя книжка)

2.  при значительном отличие частот, скорость индуцированного дрейфа может достигать тепловой скорости атомов

 

• картинка

используя ранее приведенные соотношения, можно показать, что атому достаточно поглотить один фотон, чтобы он принял участие в светоиндуцированном процессе

т.е. СИД может быть эффективным способом разделения изотопов