Особенности метрологического обеспечения робастных систем (Раздел 1.3 учебника "Планово-экономическое управление")

1.3 Особенности метрологического обеспечения робастных систем

С точки зрения надёжности функционирования робастные системы проектируются как распределённые. Степень сосредоточенности, при этом зависит только от сложности критерия управления технологическим процессом и сложности критериев оценки эффективности отдельных аппаратов и узлов. При этом, метрологические характеристики полностью определяются  теоремами Ляпунова А.М.  о возмущенном и невозмущенном движениях.

           Рис. 1.10 Геометрическая интерпретация робастной устойчивости.

          На рисунке 1.10 представлена модельная траектория движения объекта управления с пятимерной эталонной математической моделью.  Пусть известно решение системы F (X,Y,Z,t,w) (на рисунке 1.10 жирная линия).  Это решение будем называть программным (эталонным). Любое отличие от этого эталонного движения будем называть возмущённым движением. Тогда, согласно Ляпунову  А.М. невозмущенное движение F⁰(t) называется устойчивым, если для любого    и любого числа  можно указать число , такое, что при норме разности  будет выполняться неравенство      при , где    -это возмущенное движение, проходящее через точку  в момент реального времени .  Здесь под нормой понимается . При этом, если коэффициенты эталонной модели дрейфуют случайным образом, то согласно второму  началу Ляпунова, невозмущенное движение  F⁰(t) называется асимптотически устойчивым, а величину ∆₀ для любого ∆ >0 можно выбрать так, что (см. рис. 1.11):

          .

Рис. 1.11.  К понятию случайной фазы возмущенного движения

Величину ∆₀  будем называть случайной фазой начала движения [7]. Это позволяет применить теорию потенциальной помехоустойчивости Котельникова А.В. [18] для описания метрологических характеристик переходных процессов в робастной системе адаптивного управления (см. глава 4).                     

         Расчету динамических погрешностей в таких интеллектуальных измерительных и управляющих системах уделяется много внимания. В работах  [12, 17, 41, 42, 43] для исследования погрешностей обработки информации в информационно-измерительных подсистемах АСУТП применяется схема выделения ошибок дискретного  представления информации в системе управления, согласно которой за ошибку обработки информации принимается разность между оцифрованным случайным процессом  и аналоговым  случайным процессом  как эталоном сравнения.  Тогда за математическую модель формирования динамических погрешностей в  измерительном канале можно  принять выражение для корреляционной функции ошибок обработки информации реальным техническим каналом по отношению к эталонному (идеальному)  каналу обработки информации. Корреляционную функцию ошибки  обработки информации реальным техническим каналом по отношению к эталонному (идеальному) каналу обработки информации можно принять в качестве критерия работоспособности интеллектуальных измерительных и  управляющих систем [45] при имитационном моделировании.

              Фактический эффект воздействия непрерывно-дискретно-непрерывного информационно-измерительного канала на исходный непрерывный случайный процесс измерения любой физической величины естественно рассматривать по отношению к результату применения эталонной непрерывной линейной динамической операции передачи  к исходному непрерывному сигналу. Реализация соответствующей случайной функции ошибки может быть представлена в виде разности [35]: , где  и – частные реализации эталонной и  программно-аппаратной системы измерения критерия управления (виртуального прибора).

          Стационарность случайной функции ошибки, , по математическому ожиданию следует непосредственно из модели выделения ошибки:                          . Откуда следует, что математическое ожидание функции ошибки равно: .

         В работах [7, 45, 58] было показано, что  ошибки цифровой обработки информации при типовых моделях элементов программно-аппаратного измерительного канала (см. глава 2.2) имеют автокорреляционную функцию:

где K_X (t) и K_П (t) – соответственно автокорреляционные функции управляющего воздействия и помехи измерения, обладающие свойствами четности, т.е.   , а .  При этом, даже при допущении о стационарности случайного измерительного сигнала все метрологические характеристики измерительного канала являются нестационарными функциями, а  модель автокорреляционной функции ошибки, при τ=0, принимает следующий вид [61]: , из которого следует, что методическая динамическая составляющая погрешности цифровой обработки измерительной информации в информационно-измерительной подсистеме АСУТП полностью определяется тремя основными метрологическими характеристиками измерительной системы –  это  дисперсия показаний информационно - измерительной подсистемы АСУТП, D_Z(t), дисперсия показаний эталонной информационно-измерительной системы, D_Y(t) и взаимокорреляционной функцией этих показаний , K_ZY(t,t).

         Невозможно создать робастную систему управления без применения критерия управления, привязанного к параметрам функционирования измерительных каналов. Эти критерии, как правило, представляют собой обобщенные критерии качества управления. Так, например [19], при создании виртуального прибора по измерению количества потреблённого тепла    в уравнение измерения  входят четыре измерительных канала и восемь параметров определяющих режимы работы системы в целом (периоды опросов датчиков и постоянные времени фильтров):

                                        ,                                            

где   G₁ (t)– расход теплоносителя в подающем трубопроводе; G₂ (t)– расход теплоносителя в обратном трубопроводе, возвращенного производителю; Т₁(t) и Т₂ (t)– температуры воды в подающем и обратном трубопроводах; с_р – средняя изобарная теплоемкость воды.

         При управлении котлоагрегатами на  тепловых электрических станциях важно иметь вторичный прибор по измерению текущих значений эффективности работы котлоагрегата, который функционирует по уравнению измерения [11]: