1. Цель работы: определение момента инерции маятника Максвелла. Определение силы натяжения нитей при движении и в момент "рывка" (нижняя точка траектории).
2. Теоретические основы работы.
Маятник Максвелла представляет собой однородный диск, насаженный на цилиндрический вал (рис. 1); центры масс диска и вала лежат на оси вращения. На вал радиусом r намотаны нити, концы которых закреплены на кронштейне. При разматывании нитей маятник Максвелла совершает плоское движение. Плоским называют такое движение, при котором все точки тела перемещаются в параллельных плоскостях. Плоское движение маятника можно представить как сумму двух движений - поступательного движения центра масс вдоль оси OY, со скоростью V и вращательного движения с угловой скоростью w относительно оси O’Z , проходящей через центр масс маятника.
|
åMiZ = mac
Здесь индекс С означает центр масс системы.
Основное уравнение динамики вращательного движения для маятника максвелла относительно мгновенной оси O'Z, проходящей через центр масс имеет вид
åMiZ = JZEZ
Здесь JZ - момент инерции маятника относительно оси O'Z.
ЕZ - проекция углового ускорения на ось O'Z; левая часть уравнения - алгебраическая сумма моментов внешних сил относительно оси O'Z.
Если нить не проскальзывает, то скорость центра масс маятника и угловая скорость w связаны кинематическим соотношением
Vc = wr
а) Определение момента инерции маятника Максвелла.
Используя закон сохранения механической энергии можно экспериментально определить момент инерции маятника. Для этого измеряется время t опускания маятника массой m с высоты h.
Примем потенциальную энергию маятника Максвелла Wп.н. = 0 в положении, когда маятник находится в нижней точке. Кинетическая энергия в этом положении
Wк.н. = mV2/2 + Jw2/2 (1)
Здесь V - скорость центра масс маятника; w - угловая скорость;
J - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр масс: m = mв + mд + mл - масса маятника; mв, mд,mл - массы вала, диска и кольца, входящих в состав маятника. В верхнем положении маятника его потенциальная энергия
Wп.в. = mgh,
а кинетическая энергия равна нулю. Из закона сохранения механической энергии для маятника Максвелла (диссипативными силами, т.е. силами трения, сопротивления воздуха и т.п. пренебрегаем) следует
mgh = mV2/2 + Jw2/2 (2)
Так как центр масс маятника движется прямолинейно и равноускоренно, то
h = at2/2; V = at (3)
Из (3) получим V= 2h/g (4)
Подставляя соотношение (4) в (2) и используя соотношение между скоростью центра масс и угловой скоростью вращения маятника относительно оси симметрии, получим формулу для расчета экспериментального момента инерции маятника Максвелла
Jэ = mr2(gt2/2h – 1) (5)
Здесь r – радиус вала
Полученный результат сравниваем со значением момента инерции, определяемым из теоретических соображений. Теоретический момент инерции маятника Максвелла можно рассчитать по Формуле
JT = JB + JД + JK (6)
Здесь JB, JД, JK - моменты инерции составных частей маятника: вала, диска и кольца соответственно. Используя общую формулу для определения момента инерции
J = ∫r2dm (7)
найдем моменты инерции элементов маятника Максвелла.
|
Момент инерции диска
Здесь R1 - радиус диска, он же внутренний диаметр кольца (рис. 1). Момент инерции кольца
JK = mK*(R12 + R22)/2 (10)
Здесь R2 - внешний диаметр кольца
б) Определение силы натяжения нитей при движении маятника Максвелла ТД и в момент "рывка" – ТР.
Движение маятника Максвелла описывается системой уравнений
-ma = 2T – mg (11); JE = 2Tr (12); h = at2/2 (13)
Из (11) и (12) следует, что при движении маятника Максвелла сила натяжения нити равна
TД = mg/2(mr2/J + 1) (14)
где момент инерции маятника J определяется соотношением (5).
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.