Определение момента инерции маятника Максвелла. Определение силы натяжения нитей при движении и в момент "Рывка" (нижняя точка траектории), страница 2

Скорость центра масс маятника V и кинетическая энергия поступательного движения W_пост = mV²/2 максимальны в нижнем положении маятника, когда нити полностью раскручены и точки их закрепления находятся в положении 1 (рис.2). С этого момента величины V и W_пост начинают уменьшаться и в точке 2 становятся равными нулю. Энергия W_пост переходит в потенциальную энергию натяжения нитей. В результате резкого увеличения сил натяжения нитей происходит "рывок". При переходе от точки 2 к точке 3 нити начинают наматываться и процесс идет в обратном направлении: энергия натяжения нитей переходит в кинетическую энергию поступательного движения, величины W_пост и V увели­чиваются, причем |V₁| = |V₃|. Отсюда следует, что за время половины оборота вала импульс сил, действующих на маятник равен

(åF_i)Δt = m(V₃ – V₁)

Здесь (åF_i) - значение суммарной силы, действующей на маятник в процессе изменения направления движения. В результате получим

(2T_P – mg)Δt = 2mV   (15)

Здесь V₁ = V₂ = V - средняя сила натяжения нити за время "рывка". Время половины оборота, когда происходит "рывок", приближенно равно

Δt = pr/V   (16)

Здесь r - радиус вала; V - максимальная скорость центра масс маятника, определяется из (13)

V = at = 2h/g   (17)

TP = (m/pr)*(2h/t)2 + mg/2   (18)

Из (15), (I6) и (I7) следует, что средняя сила натяжения нити при "рывке" приближенно равна

3. Описание экспериментальной установки.

Схема экспериментальной установки пред­ставлена на рис.3. На вертикальной стой­ке 1 закреплены кронштейны 2 и 3. На кронштейне 2 смонтирован электромагнит 4 и устройство 5 для крепления и регулиров­ки длины нитей подвеса. Маятник представ­ляет собой диск 6, жестко скрепленный с цилиндрическим валом 7. На диск насаживае­тся съемное кольцо, меняя которое можно изменять массу маятника и его момент инерции. Маятник фиксируется в верхнем положении электромагнитом 4.

На стойке 1 закреплена миллиметровая шкала, позволяющая опреде­лить расстояние, на которое опускается центр масс маятника при его движении. Время движения маятника от верхнего до нижнего положения измеряется с помощью секундомера б с цифровой индика­цией. Включение секундомера осуществляется нажатием клавиши "Пуск", расположенной на нижней панели прибора. Одновременно отключаются от источника питания электромагниты, удерживающие маятник в верхнем положении, начинается движение маятника вниз. Остановка счета времена осуществляется при помощи фотоэлектрического датчика 9 в момент пересечения маятником оптической оси фотодатчика. Фотодатчик закреплен на нижнем кронштейне 3. Крон­штейн 3 может перемещаться вдоль вертикальной стойки 1.

4. Порядок выполнения работы.

1. Подключить установку к сети 220 В.

2. Закрепить кронштейн 3, определив по метке на кронштейне рас­стояние h, которое пройдет маятник до пересечения оптической оси фотодатчика.

3. Нажать клавишу "Сеть". При этом должна загореться лампочка фотодатчика и цифровые индикаторы секундомера. Одновременно замыкается цепь электромагнита.

4. Вращая маятник, зафиксировать его в верхнем положении при помощи электромагнита. При этом необходимо следить за тем, чтобы нити наматывались на вал виток к витку в направлении к диску.

5. Нажать клавишу "Сброс", цифровые индикаторы должны показать нули.

6. Нажать клавишу "Пуск". При этом цепь электромагнита размыка­ется, маятник начинает раскручиваться и двигаться вниз. Начина­ется счет времени движения.

7. Сразу же после одного полного колебания (спуск-подъем) оста­новить маятник и вновь зафиксировать его в верхнем положении с помощью электромагнита.

8. Записать в таблицу показание секундомера.

9. Пункты 5-8 повторить не менее пяти раз.

5. Данные установки и таблица результатов измерений.

m_В = 33 г - масса вала; m_Д = 125,4 г - масса диска;

m_K = 391 г - масса кольца; d = 10 мм - диаметр вала;

d₁ = 86 мм - диаметр диска и внутренний диаметр кольца;

d₂ = 105 мм - внешний диаметр кольца;  g = 9,82 м/с - ускорение свободного падения

Таблица результатов измерений.

№	t, с	(tI - t)2
1
2
3
4
5
Средн.		å =

6. Обработка результатов измерений.

1. Рассчитать среднее значение времени t.

2. Рассчитать экспериментальный момент инерции маятника по формуле (5).

3. По формулам (б), (8) – (10) рассчитать значение теоретического момента инерции   J_T. Сравнить J_Э и J_T.

4. По Формуле (14) и (I8) определить силы натяжения нитей Т_Д и Т_Р при движений маятника и в момент "рывка". Сравнить Т_Д и Т_Р.

5. Считая погрешности dm, dh, dd значительно меньше погреш­ности dt, рассчитать относительную погрешность dJ_Э по формуле dJ_Э = 2dt*Ö1/(1 – 2h/gt²)

6. Рассчитать абсолютную погрешность ΔJ_Э = J_Э*dJ_Э

7. Записать результат определения J_Э с учетом погрешности из­мерения и с указанием на доверительную вероятность.