Изучение движения электрона во взаимноперпендикулярных магнит­ном и электрическом полях

Страницы работы

Содержание работы

Цель работы: изучение движения электрона во взаимноперпендикулярных магнит­ном и электрическом полях. Определение удельного заряда электрона.

Краткая теория.

На заряженную частицу, движущуюся в стационарных электрическом и магнитном полях действует сила Лоренца:

FL = Fэл + Fм = qE + qv*B

Здесь Fэл – вектор электрической силы; Fм – вектор магнитной силы; q – заряд частицы; Е – вектор напряженности электрического поля; v – вектор скорости частицы; В – вектор магнитной индукции.

Рассмотрим движение электрона во взаимноперпендикулярных элект­рическом и магнитном полях. Такое движение осуществляется в вакуум­ных трубках (так называемых магнетронах). Магнетрон представляет собой двухэлектродную лампу, содержащую накаливаемый катод и хо­лодный анод – расположенные коаксиально цилиндры. Электрическое поле в магнетроне создается разностью потенциалов между анодом и катодом и оно радиально. Магнитное поле создается соленоидальной катушкой, причем соленоид расположен так, что его ось совпадает с осью симметрии электронной лампы. Конфигурация электрического и магнитного полей в магнетроне схематически представлена на рис.1. На этом рисунке видно, что векторы Е и В внутри лампы перпендику­лярны друг другу.

При пропускании электрического тока через катод последний нагревается и испус­кает электроны, которые под действием силы Fэл = qE стремятся к аноду. Если магнит­ное поле отсутствует В = 0, то траектория электрона прямолинейна: на рис.2. (вид сверху) она изображена прямой 1. При вклю­чении тока в цепи соленоида возникает маг­нитное поле В, на электрон начинает дейст­вовать сила Fм = qvB. С ростом В траекто­рия электрона все больше искривляется (на рис.2 кривые 2,3,4 соответствуют значе­ниям В2<B3<B4).

Рис.2

 

Рис.1

 
На рис.2 видно, что уже в случае 3 (В = В3) электрон не дойдет до анода. Это означает, что если начальные скорости всех электронов v0 = 0, то при В = В3 ток в цепи диода Ia, прекратится. На рис.3 эта ситуация показана штриховой линией. На самом деле начальные скорости электронов распределены случайным образом; надо учесть также неидеальность конструкции магнет­рона. В результате реальная кривая будет иметь вид, изображенный на рис.3 сплошной лини­ей. Значению Вкр будет отвечать точка на кривой, соответствующая наиболее быстрому спаду анодного тока Ia.

Кинетическая энергия электрона в точке r (расстояние от оси) равна работе сил электрического поля

m(vj2 + vr2)/2 = eU   (1)

где U – разность потенциалов между катодом, и точкой поля, в которой находится элек­трон.

Рис.3

 
vr – радиальная составляющая скорости электрона.

vj - составляющая скорости, перпендикулярная радиусу r, равная

vj = eB(r2 – rk2)/2mr   (2)

где rk – радиус катода.

Подставляя в (1) значение vj из (2), получаем

EU = (m/2)*[vr2 + ¼*(e/m)2 * (B/r)2 * (r2 – rk2)2]   (3)

При значении магнитной индукции Bкр скорость электрона вблизи анода станет перпендикулярной радиусу r, т.е. vr = 0 (см. рис.2). Тогда уравнение (3) примет вид

EUa = (m/8)*(e/m)2*(Bкр/ra)2*(ra2 – rk2)2   (4)

где Ua – анодное напряжение (разность потенциалов анода и катода) ra – радиус анода.

Отсюда находим выражение для удельного заряда электрона

e/m = 8Uara2/Bкр2(ra2 – rk2)   (5)

Магнитную индукцию Вкр можно рассчитать, зная ток в соленоиде Iс. кр.

Bкр = m0N Iс. кр/(l2 + d2)1/2   (6)

где N – число витков соленоида; l – длина соленоида; d – диа­метр соленоида; m0 = 4p*10-7 Гн/м – магнитная постоянная.

Из (5) с учетом (6) получим

e/m = 8Ua(l2 + d2)ra2/m02N2 Iс. кр2(ra2 – rk2)2   (7)

Метод измерения и описание установки.

В качестве объекта эксперимента используется электронная лампа с коаксиальными электродами. Лампа помещается внутрь соленоида таким образом, чтобы оси симметрии электродов лампы и соленоида совпадали.

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Физика
Тип:
Методические указания и пособия
Размер файла:
71 Kb
Скачали:
0