Изучение движения электрона во взаимноперпендикулярных магнит­ном и электрическом полях

Цель работы: изучение движения электрона во взаимноперпендикулярных магнит­ном и электрическом полях. Определение удельного заряда электрона.

Краткая теория.

На заряженную частицу, движущуюся в стационарных электрическом и магнитном полях действует сила Лоренца:

F_L = F_эл + F_м = qE + qv*B

Здесь F_эл – вектор электрической силы; F_м – вектор магнитной силы; q – заряд частицы; Е – вектор напряженности электрического поля; v – вектор скорости частицы; В – вектор магнитной индукции.

Рассмотрим движение электрона во взаимноперпендикулярных элект­рическом и магнитном полях. Такое движение осуществляется в вакуум­ных трубках (так называемых магнетронах). Магнетрон представляет собой двухэлектродную лампу, содержащую накаливаемый катод и хо­лодный анод – расположенные коаксиально цилиндры. Электрическое поле в магнетроне создается разностью потенциалов между анодом и катодом и оно радиально. Магнитное поле создается соленоидальной катушкой, причем соленоид расположен так, что его ось совпадает с осью симметрии электронной лампы. Конфигурация электрического и магнитного полей в магнетроне схематически представлена на рис.1. На этом рисунке видно, что векторы Е и В внутри лампы перпендику­лярны друг другу.

При пропускании электрического тока через катод последний нагревается и испус­кает электроны, которые под действием силы F_эл = qE стремятся к аноду. Если магнит­ное поле отсутствует В = 0, то траектория электрона прямолинейна: на рис.2. (вид сверху) она изображена прямой 1. При вклю­чении тока в цепи соленоида возникает маг­нитное поле В, на электрон начинает дейст­вовать сила F_м = qvB. С ростом В траекто­рия электрона все больше искривляется (на рис.2 кривые 2,3,4 соответствуют значе­ниям В₂<B₃<B₄).

Рис.2

Рис.1

На рис.2 видно, что уже в случае 3 (В = В₃) электрон не дойдет до анода. Это означает, что если начальные скорости всех электронов v₀ = 0, то при В = В₃ ток в цепи диода I_a, прекратится. На рис.3 эта ситуация показана штриховой линией. На самом деле начальные скорости электронов распределены случайным образом; надо учесть также неидеальность конструкции магнет­рона. В результате реальная кривая будет иметь вид, изображенный на рис.3 сплошной лини­ей. Значению В_кр будет отвечать точка на кривой, соответствующая наиболее быстрому спаду анодного тока I_a.

Кинетическая энергия электрона в точке r (расстояние от оси) равна работе сил электрического поля

m(v_j² + v_r²)/2 = eU   (1)

где U – разность потенциалов между катодом, и точкой поля, в которой находится элек­трон.

Рис.3

v_r – радиальная составляющая скорости электрона.

v_j - составляющая скорости, перпендикулярная радиусу r, равная

v_j = eB(r² – r_k²)/2mr   (2)

где r_k – радиус катода.

Подставляя в (1) значение v_j из (2), получаем

EU = (m/2)*[v_r² + ¼*(e/m)² * (B/r)² * (r² – r_k²)²]   (3)

При значении магнитной индукции B_кр скорость электрона вблизи анода станет перпендикулярной радиусу r, т.е. v_r = 0 (см. рис.2). Тогда уравнение (3) примет вид

EU_a = (m/8)*(e/m)²*(B_кр/r_a)²*(r_a² – r_k²)²   (4)

где U_a – анодное напряжение (разность потенциалов анода и катода) r_a – радиус анода.

Отсюда находим выражение для удельного заряда электрона

e/m = 8U_ar_a²/B_кр²(r_a² – r_k²)   (5)

Магнитную индукцию В_кр можно рассчитать, зная ток в соленоиде I_{с. кр}.

B_кр = m₀N I_{с. кр}/(l² + d²)^1/2   (6)

где N – число витков соленоида; l – длина соленоида; d – диа­метр соленоида; m₀ = 4p*10^-7 Гн/м – магнитная постоянная.

Из (5) с учетом (6) получим

e/m = 8U_a(l² + d²)r_a²/m₀²N² I_{с. кр}²(r_a² – r_k²)²   (7)

Метод измерения и описание установки.

В качестве объекта эксперимента используется электронная лампа с коаксиальными электродами. Лампа помещается внутрь соленоида таким образом, чтобы оси симметрии электродов лампы и соленоида совпадали.