Измерение физических величин, статическая обработка результатов измерений

1.  Цель работы: Измерение физических величин, статическая обработка результатов измерений.

2. Порядок выполнения работы

2.1 Ознакомиться с устройством мерительного инструмента.

2.2 С помощью штангенциркуля измерить внутренний диаметр d мм, внешний диаметр D мм образца.

2.3 Результаты измерений занести в таблицу.

Таблица.

№	Измерено штангенциркулем						микрометром			m, г
	D, мм	ΔDi	ΔDi2	d, мм	Δdi	Δdi2	S, мм	ΔSi	ΔSi2
1	19,6	0	0	13,2	0,03	0,0009	2,95	-0,02	0,0004	9,69
2	19,7	0,1	0,01	13,2	0,03	0,0009	2,96	-0,01	0,0001
3	19,5	-0,1	0,01	13,1	-0,07	0,0049	3,01	0,04	0,0016
Dср = 19,6		å ΔDi2 = 0,02		dср = 13,17	å Δdi2 = 0,0067		Sср = 2,97	å ΔSi2 = 0,0021

2.4 С помощью микрометра измерить толщину детали S мм.

2.5 Измерения по пунктам пп. 2.2 – 2.4 выполнить не менее 3 раз.

2.6 На технических весах взвесить образец с точностью ± 20 мг.

3. Обработка результатов измерений.

3.1 Провести статическую обработку результатов прямых измерений:

3.1.1 Рассчитать средние значения измеренных величин

D_ср = åD_i/n, d_ср = åd_i/n, S_ср = åS_i/n,   (1)

D_ср = (19.6 + 19.7 + 19.5)/3 = 19.6 мм

d_ср = (13.2 + 13.2 + 13.1)/3 = 13.17 мм

S_ср = (2,95 + 2,96 + 3,01)/3 = 2,97 мм

3.1.2 Рассчитать отклонение каждого измеренного значения от среднего

ΔD_i = D_i – D_ср; Δd_i = d_i – d_ср; ΔS_i = S_i – S_ср;   (2)

ΔD₁ = 19.6 – 19.6 = 0          Δd₁ = 13.2 – 13.17 = 0.03     ΔS₁ = 2.95 – 2.97 = -0.02

ΔD₂ = 19.7 – 19.6 = 0.1       Δd₂ = 13.2 – 13.17 = 0.03     ΔS₂ = 2.96 – 2.97 = -0.01

ΔD₃ = 19.5 – 19.6 = -0.1      Δd₃ = 13.1 – 13.17 = -0.07    ΔS₃ = 3.01 – 2.97 = 0.04

3.1.3 Определить коэффициент Стьюдента t_р.n. в зависимости от доверительной вероятности Р и количества опытов n (см. таблицу)

t_р.n. = 4.303

3.1.4 Рассчитать случайную составляющую абсолютной погрешности

ΔD_сл = t_р.n.Öå(D_i – D_ср)²/n(n – 1)   (3)

ΔD_сл = 4,303*Ö0,02/3*2 = 0,248 мм

3.1.5 Определить погрешность средства измерения

ΔD_с.и. = ΔD_n/Ö3,   (4)

где ΔD_n – абсолютная погрешность материального инструмента, равная 0,5С

С – цена деления шкалы инструмента.

ΔD_с.и. = 0,5*0,1/Ö3 = 0,029

3.1.6 Рассчитать результирующую погрешность прямого измерения

ΔD = ÖΔD_сл² + ΔD_с.и.²   (5)

ΔD = Ö0.248² + 0.029² = 0.25

Аналогично рассчитать абсолютные погрешности измерений Δd, ΔS.

Δd_сл = 4,303*Ö0,0067/3*2 = 0,144 мм

Δd_с.и. = 0,5*0,1/Ö3 = 0,029 мм

Δd = Ö0.144² + 0.029² = 0.147 мм

ΔS_сл = 4,303*Ö0,0021/3*2 = 0,088 мм

ΔS_с.и. = 0,5*0,01/Ö3 = 0,003 мм

ΔS = Ö0,088² + 0,003² = 0,088 мм

3.2 Вычислить объем образца по формуле:

V = pD²S/4 - pd²S/4 = (pS/4)*(D_ср² + d_ср²).   (6)

V = (3.14*2.97/4)*(19.6² + 13.17²) = 1300.7 мм³

3.3 Рассчитать плотность вещества, из которого сделан образец.

r = m/V   (7)

r = 9,69*10³ мг/1300,7 мм³ = 7,45 мг/мм³ = 7450 кг/м³.

3.4 Рассчитать относительную погрешность косвенных измерений:

d_r = Δr/r_ср = Ö(Δm/m)² + (ΔS/S)² + 4[(D + d)²Δd²/(D² – d²)²],   (8)

где Δm – абсолютная погрешность измерения массы образца, определяемая точностью весов ±;

ΔD, Δd, ΔS – абсолютные погрешности прямых измерений, рассчитанные по формулам (1; 2; 3; 4; 5).

d_r = Ö(0,02/9,69)² + (0,088/2,97)² + 4[(19.6 + 13.17)²*0.147²/(19.6² – 13.17²)²] = 0.055

3.5 Найти абсолютную погрешность косвенного измерения:

Δr = d_r*r_ср   (9)

Δr = 0,055*7450 = 410 кг/м³.

3.6 Записать окончательный результат косвенных измерений с учетом погрешноти, доверительной вероятности и применением правил округления результата.

r = r ± Δr, при Р = 0,95.

r = 7450 ± 410 кг/м³ при Р = 0,95.