Изменения реактивности, связанные с выгоранием топлива и нестационарными эффектами отравления

§ 12.5. ИЗМЕНЕНИЯ РЕАКТИВНОСТИ, СВЯЗАННЫЕ С

ВЫГОРАНИЕМ ТОПЛИВА И НЕСТАЦИОНАРНЫМИ ЭФФЕКТАМИ

 ОТРАВЛЕНИЯ

Изменение реактивности реактора, работающего в стационарном состоянии, связанно с выгоранием делящихся нуклидов, с образованием осколков деления (эти эффекты приводят к потере реактивности), а также с образованием новых делящихся нуклидов и с выгоранием сырьевых нуклидов (²³⁸U) (эти эффекты приводят к увеличению реактивности). Все действующие в настоящее время энергетические реакторы в процессе работы теряют реактивность*, и потеря реактивности в первом приближении пропорциональна длительности работы реактора и его мощности. При нестационарных режимах работы (остановка реактора, значительные изменения уровня мощности) в реакторах возникают переходные процессы, в течение которых реактивность весьма сложным образом зависит от времени. Даже если после изменения или сброса мощности все технологические параметры стабилизированы, реактивность (особенно реакторов на тепловых нейтронах) изменяется весьма заметно. Это связано с существованием среди осколков деления нуклидов с аномально большими сечениями поглощения и сравнительно малыми временами жизни относительно β-распада.

Нуклид ¹³⁵Хе имеет период полураспада 9,2ч и сечение поглощения тепловых нейтронов 2,7*10⁶ б. ¹³⁵Хе образуется при делении ядер ²³⁵U (с вероятностью 0,3%), а также в качестве дочернего продукта в цепочке последовательных β-распадов:

                                                      1 мин                   6,7 ч                   9,2 ч

причем в этой цепочке вероятность образования¹³⁵Хе велика и составляет 6,0%. Если реактор работает на стационарном уровне мощности, то в нем устанавливается равновесная концентрация ядер ¹³⁵Хе, которая зависит от уровня мощности реактора. При быстром изменении мощности реактора равновесная концентрация не может быстро установиться, так как необходимо время для распада (при сбросе мощности) или накопления (при подъеме мощности) нуклидов ¹³⁵I, ¹³⁵Хе.

Зависимость концентрации ядер ¹³⁵Хе от времени можно определить из баланса образования и исчезновения ядер:

                           (12.14)

где λ_Хе, λ_I –постоянные β-распада ядер ¹³⁵Хе, ¹³⁵I; σ_а^Хе, σ_а^I, σ_ƒ – средние сечения поглощение нейтронов в ¹³⁵Хе, ¹³⁵I и деления всех делящихся ядер ¹³⁵I; а, b – выходы на одно деление осколков ¹³⁵Хе и ¹³⁵I соответственно.

В уравнении (12.14) учтены исчезновения ядер ¹³⁵Хе в результате радиоактивного распада (– λ_Хе n_Хе) и поглощения нейтронов (σ_а^Хе Ф n_Хе), а также образование ядер ¹³⁵Хе вследствие деления ядер (а σ_ƒ n_ƒ Ф) и из ядер ¹³⁵I в результате β-распада (λ_I n_I).

В равновесном состоянии, т.е. когда dn_Хе / dt = 0 и  dn_I /dt = 0, при заданном потоке Ф₀ концентрация ядер ¹³⁵Хе и  ¹³⁵I равны соответственно

                                     (12.15)

При получении равновесных концентраций пренебрегли потерями ядер ¹³⁵I в результате поглощения нейтронов. Такое приближение справедливо для потоков нейтронов Ф < 5*10¹⁵ нейтр/(см² *с). Затем, что обычно потоки нейтронов в энергетических реакторах на тепловых нейтронах по крайне мере на порядок меньше.

Если в реакторе, работавшем в течение нескольких суток на постоянном уровне мощности с потоком Ф₀, в момент времени t = 0 скачком изменилась мощность до нового уровня (поток нейтронов стал Ф₁), то концентрация ядер ¹³⁵Хе будет сложным образом изменяться в течение 50 ч, пока не достигнет нового равновесного состояния. Решая систему уравнений (12.14) для заданного Ф с начальными равновесными концентрациями n_Хе и n_I (12.15), соответствующими потоку Ф₀, получаем следующую зависимость n_Хе (t):

              n_Хе (t) = Ф₀ (а + b) σ_ƒ n_ƒ ехр [– λ_эф¹ t] / λ_эф⁰ + Ф₁ (а + b) σ_ƒ n_ƒ [1 –

                     – ехр ( – λ_эф¹ t)] / λ_эф¹ + b σ_ƒ n_ƒ (Ф₀ – Ф₁) *

                        * [ехр ( – λ _I t) – ехр (λ_эф¹ t) ] / (λ_эф¹ – λ _I ),                     (12.16)

где λ_эф⁰ = λ_Хе + Ф₀ σ_а^Хе; λ_эф¹ = λ_Хе + Ф₁ σ_а^Хе.

Зная поведение n_Хе (t), можно найти зависимость реактивности реактора от времени для t > 0, т.е. после мгновенного изменения мощности, полагая, что реактивность определяется только концентрацией ядер ксенона. Для вычисления ρ(t) надо решить уравнение переноса, учитывая пространственное и временное распределения концентрации ксенона. Однако для качественного рассмотрения можно воспользоваться определением k_эф, которое запишем в виде

                     k_эф (t) = ν n_ƒ σ_ƒ / [С + n_Хе (t) σ_а^Хе].                                      (12.17)

Здесь из всех процессов поглощения выделено только поглощение нейтронов ядрами ксенона [член n_Хе (t) σ_а^Хе]. Остальные потери нейтронов ( поглощение, утечка), обозначенные С, считая их не зависящими от времени, определим из условия k_эф (0) = 1, тогда С = ν n_ƒ σ_ƒ – n_Хе (0) σ_а^Хе. Принимая во внимание, что ρ = 1 – 1 / k_эф (t), получаем