Изменения реактивности, связанные с выгоранием топлива и нестационарными эффектами отравления, страница 2

                                   (12.18)

Отсюда, используя n_Хе (0) из (12.15), окончательно имеем

         ρ (t) = [1 – n_Хе (t) / n_Хе (0) ] (а + b) σ_а^Хе Ф₀ / ν (λ_Хе + σ_а^Хе Ф₀).    (12.18а)

Относительное изменение концентрации ядер ксенона с учетом (12.16) и (12.15) равно

                                 (12.19)

Отметим, некоторые существенные особенности зависимости ρ(t) при различных соотношениях между Ф₀ и Ф₁. Если реактор выводится с нулевого уровня мощности (Ф₀ = 0) на заданный с потоком нейтронов Ф₁, то потерю реактивности вследствие образования равновесного количества ядер ¹³⁵Хе (ρ_Хе) можно определить из (12.18) и (12.16), пологая Ф₀ = 0, n_Хе (0) = 0 и t > 100 ч:

             ρ_Хе = – 1 / ν * (а +b) σ_а^Хе Ф₁ / (λ_Хе + σ_а^Хе Ф₁).                           (12.20)

Интересно  отметить, что при больших потоках нейтронов, таких, что σ_а^Хе Ф » λ_Хе, ρ_Хе (t > 100 ч) не зависит от уровня мощности и составляет ~ 2,6% при ν = 2,42 и а +b = 6,3%.

На рис. 12.4 приведены типичные зависимости ρ (t) при различных потоках Ф₀ и Ф₁. При достаточно высоких потоках нейтронов ρ (t) имеет биполярный характер. Так, при резком сбросе мощности (рис. 12.4) реактивность вначале становится отрицательной, а затем положительной. Такое поведение реактивности называют иодной ямкой. Качественно это связано с тем, что после сброса мощности образование ядер ксенона происходит в результате β-распада ¹³⁵I. И если после сброса мощности (Ф₁ = 0) приращение ядер ¹³⁵Хе вследствие β-распада ядер ¹³⁵I будет больше, чем исчезновение ядер ¹³⁵Хе из-за радиоактивного распада, т.е. λ_I n_I > λ_Хе n_Хе, то количество ядер ¹³⁵Хе возрастает и реактивность реактора падает*. Такая ситуация возможна, если n_I / n_Хе > λ_Хе / λ_I = 0,73. Используя (12.15) и требуя, чтобы n_I / n_Хе > 0,73, получаем, что иодная яма образуется, если Ф₀ > λ_Хе а/b σ_а^Хе. Для рассматриваемого случая Ф₀ > 4*10¹¹ нейтр/(см² * с). Заметим, что при а = 0 иодная яма наблюдается при любых Ф₀ (а ≠ 0 для ²³⁹Рu). Глубина иодная ямы тем больше, чем выше потоки нейтронов в реакторе, причем глубина иодная ямы по абсолютному значению может быть больше, чем потеря реактивности в результате отравления реактора ксеноном. Например, при Ф₀ ≈ 3*10¹³ нейтр/(см² * с) глубина иодной ямы приблизительно равна ρ_Хе, а при Ф ≈ 10¹⁴ нейтр/(см² * с) почти в 5 раз больше.

Максимальная глубина иодной ямы достигается при времени t* (время отсчитывается от момента сброса мощности), которое может быть определено путем нахождения экстремума соотношения (12.16) при Ф₁ =0, λ_эф¹ = λ_Хе. Тогда

Из формулы следует, что при σ_а^Хе Ф₀ » λ_Хе t* ≈ 4*10⁴ с, или ~ 11ч. При меньших значениях Ф₀ величина t* уменьшается.

При резком подъеме мощности, если Ф₁ > 4*10¹¹ нейтр/(см² * с), реактивность вначале возрастает, а затем падает (см. рис. 12.4). Временную зависимость ρ (t) и в этом случае можно рассчитать по (12.18) с учетом (12.19) или (12.16), пологая, что Ф₀ < Ф₁.

В реакторах на тепловых нейтронах среди осколков деления есть и другие нуклиды с большими сечениями поглощения, которые при точном анализе необходимо также принимать во внимание, например нуклид ¹⁴⁹Sm (сечение поглощения тепловых нейтронов ~ 6,6*10⁴ б), которые образуется из ¹⁴⁹Pm (Т_1/2 = 150 ч).

В реакторах на быстрых нейтронах также имеется нестационарный процесс, который называют нептуниевым эффектом. Этот эффект связан с тем, что ядра ²³⁹Рu образуются при захвате нейтронами ядрами ²³⁸U не сразу, а в цепочке β-распадов:

                          

                                                                                 23,5 мин                2,3 дня

Таким образом, происходит «задержка» образования ядер плутония. Поэтому, например, при быстром выводе (в течение 5 – 15 ч) реактора на мощность потеря реактивности за счет выгорания в первые несколько суток работы заметно выше, чем при последующей работе реактора на этом же уровне мощности. «Потерянная» реактивность будет компенсирована после остановки реактора. Если резко сбросить мощность, то реактивность реактора возрастает, поскольку находившийся в равновесной концентрации ²³⁹Np превращается в ²³⁹Рu, который и создает положительный эффект реактивности. Реактивность, обусловленная нептуниавым эффектом, мала. Например, для типичного энергетического реактора на быстрых нейтронах она достигает всего лишь 0,15 β_эф. Реактивность реактора после сброса мощности увеличивается по вполне очевидному закону.

                             ρ(t) ≈ 0,15 β_эф [1 – ехр (– λ_Np t)],

где λ_Np – постоянная β-распада ²³⁹Np.

Нептуниевый эффект важно принимать во внимание при измерениях потери реактивности из-за выгорания топлива, если такие измерения проводятся сразу же после вывода реактора на мощность или после изменения уровня мощности. После того как реактор выведен на мощность, потерю реактивности в единицу времени можно записать в следующем виде: