Выгорание ядерного топлива. Классификация ядерных реакторов. Принципиальная схема ядерного энергетического реактора. Термоядерные реакторы. Теплообменный аппарат ядерных энергетических установок, страница 35

53. Микроскопические и макроскопические нейтронные сечения.

Микроскопические сечения.

 

Ф

 

                                      δ

Ф – плотность потока [нейтрон / (см²·с)]; R – скорость реакции [реакция /с]; М – число ядер.

Если на тонкую пластинку, содержащую М ядер типа ^А_zХ (такую тонкую, что ядра не перекрывают друг друга), падает поток нейтронов Ф и ежесекундно происходит R реакция, то микроскопическим сечением называется величина:  σ =R/(Ф·М);  [(реакция·см²·с)/(с· нейтрон·ядер)] = [см²].

σ – мера вероятности взаимодействия нейтрона с ядром сорта Х.

Для того чтобы в не системно оперировать, вводят: 1барн (б) = 10 ^{– 24}см².

Физически σ отличается от геометрической интерпретации получения ядра.

Геометрическое получение сечения ядра: по капельной модели ядра → σ_геом.=2П·А^2/3·10 ^{– 26} [см²];     σ(Е_n,^А_zХ)  есть функция ядра (изменение по энергии Е_n).

С ростом геометрического потока нейтронов Ф уменьшается сечение ядра.

Для ²³⁵₉₂U геометрическое сечение дает 2,5барн= σ, в то время как для энергии нейтронов =0,025 эВ (тепловые нейтроны), сечение ²³⁵U реального σ =700барн. Для физических расчетов удобно рассматривать диф-ые по виду взаимодействия сечения.

Пр: по виду реакции можно вести упругое рассеивание, тогда в σ:

σ_cl = R_cl /ФМ    диф-ое значение упругого  рассеивания.

R – число реакции упругого рассеивания; cl – эластик – упругое.

В тоже время иногда полезно рассматривать упругое рассеивание, как сумму потенциального рассеивания – σ_р и резонансного рассеивания – σ_γ:  σ_cl = σ_р+ σ_γ.

Сечение процессов, не приводящих к изменению структуры ядра, объединяются в сечение рассеивания:  σ_s = σ_cl + σ_in.

σ_in – не упругое рассеивание (т.е. нейтрон, покидающий ядро имеет другую энергию).

Иногда сечение различных каналов и распадов составного ядра не связаны с появлением нейтрона, объединяют в сечение поглощения – σ_а.

Наиболее характерным каналом распада составного ядра:

1.Радиационный захват σ_c:   σ_c(n, γ)

2.Сечение деления σ_f:    σ_f(n, f)   - поглощается нейтрон, ядро делится на две части.

3.Реакция удвоения нейтрона σ_2n:  σ_2n(n, 2n)

4. Реакция α – распада σ_α:  σ_α(n, α)

В реакторной физике для рассмотрения процессов взаимодействия нейтрона с ядром, введем полное сечение σ_t:       σ_t= σ_р+ σ_comp, как сумма всех потенциальных сечений.

σ_comp – сечение распада составного ядра.

В большинстве важных случаях в (10 ^{– 3} ÷10⁷) эВ:  σ_t ≈ σ_s + σ_а.

Макроскопические сечения.

Предположим, что однородный пучок n падает нормально (90⁰) на пластину толщиной dх:

 

            Ф(Е_n)

 

                                                       dх

 

N – концентрация ядер [ядер/см³].

Поток нейтронов моно хроматичен (т.е. все нейтроны имеют одинаковую энергию)

σ_t= σ_а + σ_s

Доля нейтронов про взаимодействующих в слое толщиной dх равна:

dФ = – Ф·N·σ· dх        диф-ое уравнение при взаимодействии n в слое dх.

“–” – число нейтронов будет уменьшаться.

dФ/Ф = – N·σ· dх;  ∫ dФ/Ф = ∫– N·σ· dх; ∫ dФ/Ф = – N·σ∫ dх;  ln Ф + С₁= – N·σ· х +С₂;  lnФ = – N·σ· х +С₃;   Ф=е^{– N·σ· х +С3};  Ф = е ^{– N·σ· х} ·е^С3;     Ф = С₄е^{– N·σ· х};

вводим начальные условия: х = 0; Ф =Ф₀:    Ф₀ = С₄е⁰= С₄·1.        Ф(х) = Ф₀е^{– N·σ·}_t ^х.

Обозначим N·σ = ∑_t:          Ф(х) = Ф₀е ^{-∑t х}.

∑_t - макроскопическое сечение.

Величина е ^{-∑t х} можно рассмотреть как вероятность того что n пролетает расстояние х без взаимодействия. Величину обратную макроскопическому сечению 1/∑_t≡λ_t называют средней длиной свободного пробега n, до взаимодействия с ядром. По аналогии с диф-ми микроскопическими сечениями введем диф-ые макроскопические сечения.

σ_s ·N = ∑_S – макроскопическое сечение; 1/∑_S≡λ_s – средняя длина до рассеивания.