Численное решение итерационных уравнений методом Ньютона: Пояснение к программе и инструкция по пользованию

ПОЯСНИЕ К ПРОГРАММЕ

И ИНСТРУКЦИЯ ПО ПОЛЬЗОВАНИЮ

ПЛАН

1.  Постановка задачи.

2.  Математическая модель.

3.  Описание и алгоритм реализации программы

4.  Инструкция по пользованию.

5.  Полученный результат.

6.  Системные требования.

7.  Литература.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1.Данная программа даёт нам численное решение итерационных уравнений методом Ньютона.

              Пограмма решает итерационные  уравнения третьего порядка вида

Y = F( X )

              Программа реализована в среде BorlandPascalforWindows. 

              2.Матеметическая модель задачи :

Метод Ньютона (метод касательных) для приближенного решения уравнения F(x)=0

состоит в построении итерационной последовательности {x_n},n=0,1,2,...,которая сходиться к корню уравнения на отрезке[a,b] его локализации.

На рисунке (см. ниже) изображено способ получения первого приближения по методу касательной: x₁ это точка пересечения касательной, проведённой к точке с координатами  (x_0,f(x₀)) .Из прямоугольного треугольника ,острый угол которого а       

Имеем  Tg()=f ’(x₀)= ;откуда  x= x-

     Достаточные условия схождения такие.Пусть f(x) определённа на [a,b],

Причём производные f ’(x) и f ‘’(x) сходятся на [a,b].Тогда, исходя из начального приближения x₀є[a,b], которое удовлетворяет неравенство

   f(x₀)f ”(x₀)>0,итерационная последовательность x=x-

сходится  к единому на [a,b] решению ₤ уравнения f(x)=0.

Для оценки погрешности n-нного корня  можно воспользоваться неравенством

                                   

Где М это наибольшее значение модуля второй производной на [a,b];

М это наименьшее значение модуля первой производной на [a,b];

При необходимости  вычислить корень с точностью ℮ итерационную последовательность прерывают при условии

                                          

     Метод Ньютона еффективен, если выбранно удачное начальное приближение

Для корня и в окрестностях корня график имеет большую крутость.

                   3. Описание и алгоритм реализации программы :

                В этой программе использованы такие стандартные модуля, как WinCrt,

WinProcs, WinTypes. Подключение двух последних модулей дало нам доступ к APIфункциям, что позволило работать с графикой (вычерчивание таблицы) .

 Наиболее часто употребляемый оператор – это IF

              If<условие> then ... else...    

                           Алгоритм решения задачи :

1) Вывод информации на экран. Это описано в процедуре OKNO. Она вызывается первой в программе.

2) Ввод данных. За это отвечает процедура VVOD. В этой процедуре описаны переменные, которые нужно ввести, а также условия ввода.

         3) Реализация алгоритма. Это самая главная часть программы.

           В процедуре ALGOR производится расчёт значений X и Y.    

          4)Вывод результата осуществляется процедурой VIVOD.

          5) Сохранение результатов осуществляется процедурой SAVE.

            Все перечисленные процедуры,функции находятся в модуле MODUL             Также в этом модуле находится описание всех типов, констант и переменных.

    4.Инструкция по пользованию  :

Перед компиляцией программы необходимо создать текстовый файл в папке User : ‘C:\User\in-22\Rezult.txt’.

                    Необходимо ввести :

                       а) границы отрезка итерационной последовательности А и В(А<Б);

                       б)коэффициенты и свободный член уравнения;

                        в)точность вычислений.

           5.Результат :

                Результат можно сохранить втекстовом файле. 

                 6. Системные требования :

                          Windows 95 / 98 / Millenium /XP ;

                           8 Mb RAM ;

                           0.1 Mb HDD.      

                  7. Список литературы :

1.  Культин Н.Б. Программирование в Turbo Pascal 7.0 и Delphi. – СПб.:

2.  Сурков Д.А., Сурков К.А., Вальвачев А.Н.  Программирование в среде Borland Pascal для Windows. – Минск: Высш. шк., 1996. – 432 с.

      3.Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах.Под ред.

Петрова А.В.-Москва:Высш.шк.,1984.-320.с.