Розрахунок перехідних частин процесів х(к) і у(к) та побудова їх графіків при заданих значеннях скалярного входу (Лабораторна робота № 4)

Лабораторна робота №4

Татарченко Аліна

ІН-91

Варіант №10

Постановка задачі

Модель з простором станів:

де  

                         

Вважаючи початковим стан системи

,

розрахувати перехідні частини процесів  та   та побудувати їх графіки при заданих значеннях скалярного входу:

   1)  ,

де .

2)

Тут К₁=0; К₂=N_в+2 К₃=40; , де  - номер варіанта.

Практична реалізація

Розглядаючи систему в дискретні моменти часу, де , k = 0, ±1, ±2,.... Нехай задане мале число і нехай  – таке число, що  для . Назвемо перехідною ту частину процесу , яка відповідає , та усталеною ту, що відповідає . Для усталеної частини процесу вважаємо, що.

1)  ,

де .

> with(LinearAlgebra):

with(stats[statplots]):

N:=70:

A:=<<0|1|0>,<0|0|1>,<-0.101|-0.521|-0.97>>:

C:=<-0.160|2.889|0.586>:

B:=<0,0,1>:

P:=<0.0015|-0.01|0.005>:

x:=<1,0,0>:

x1:=array(0..N):  --- позначаємо масиви

x2:=array(0..N):

x3:=array(0..N):

y1:=array(0..N):

II:=array(0..N):  -  масив номерів

for i from 0 by 1 to N do

x1[i]:=Vector(x)[1]:-кожний масив- відповідні координати вектораХ

x2[i]:=Vector(x)[2]:  

  x3[i]:=Vector(x)[3]: 

M:=Multiply(A,x):    --перетворення матриць

U:=DotProduct(P,x):

  L:=ScalarMultiply(B,U):

  x:=Add(M,L):

  y:=Multiply(C,x):

  y1[i]:=y:

  II[i]:=i:

end do:

for i from 0 by 1 to 100 do

  printf("      %2.0f       %2.4f        %2.4f        %2.4f    |            %2.4f\n",II[i],x1[i],x2[i],x3[i],y1[i]):

end do:

a1:=convert(x1,'list'): -- переведення масивів в списки

b1:=convert(x2,'list'):

c1:=convert(x3,'list'):

d1:=convert(y1,'list'):

oo:=convert(II,'list'):

plots[display](scatterplot(oo,a1,color=red) );  --побудова графіківplots[display](scatterplot(oo,b1,color=red) );

plots[display](scatterplot(oo,c1,color=red) );

plots[display](scatterplot(oo,d1,color=red) );

       0       1.0000        0.0000        0.0000    |            -.0583

       1       0.0000        0.0000        -.0995    |            -.2312

       2       0.0000        -.0995        .0960    |            .2700

       3       -.0995        .0960        -.0398    |            -.1320

       4       .0960        -.0398        -.0027    |            .0070

       5       -.0398        -.0027        .0142    |            .0365

       6       -.0027        .0142        -.0083    |            -.0258

       7       .0142        -.0083        .0007    |            .0048

       8       -.0083        .0007        .0023    |            .0054

       9       .0007        .0023        -.0018    |            -.0052

      10       .0023        -.0018        .0004    |            .0017

      11       -.0018        .0004        .0003    |            .0006

      12       .0004        .0003        -.0003    |            -.0010

      13       .0003        -.0003        .0001    |            .0004

      14       -.0003        .0001        .0000    |            .0000

      15       .0001        .0000        -.0001    |            -.0002

      16       .0000        -.0001        .0000    |            .0001

      17       -.0001        .0000        -.0000    |            -.0000

      18       .0000        -.0000        -.0000    |            -.0000

      19       -.0000        -.0000        .0000    |            .0000

      20       -.0000        .0000        -.0000    |            -.0000

      21       .0000        -.0000        -.0000    |            -.0000

      22       -.0000        -.0000        .0000    |            .0000

      23       -.0000        .0000        -.0000    |            -.0000

      24       .0000        -.0000        -.0000    |            -.0000

      25       -.0000        -.0000        .0000    |            .0000

      26       -.0000        .0000        -.0000    |            -.0000

      27       .0000        -.0000        -.0000    |            .0000

      28       -.0000        -.0000        .0000    |            .0000

      29       -.0000        .0000        -.0000    |            -.0000

      30       .0000        -.0000        .0000    |            .0000

      31       -.0000        .0000        .0000    |            .0000

      32       .0000        .0000        -.0000    |            -.0000

      33       .0000        -.0000        .0000    |            .0000

      34       -.0000        .0000        .0000    |            .0000

      35       .0000        .0000        -.0000    |            -.0000